過去・現在・未来

秋田の実家を解体・改築中なのだが、甥っ子が仏壇の下の棚から家族の古いアルバムを何冊か見つけた。別の甥っ子がその一部をスマホで撮って送ってくれた。今は、この世にいなくなった人も、たくさん写っていた。そして、母と一緒に写っている僕には、その記憶がない。 過去の記憶が時間とともに薄れていくことと、懐かしいという感情には繋がりがあるのだと思う。我々が過去の全てを完璧に覚えているなら、そういう感情は必要ないのだから。 100年以上前に初めて写真を見た人たちの驚きはよく理解できる。同時に、それが死者の姿を現世に留める役割を持ちうることに、人はすぐに気づいただろう。 写真がなかった時代、死者の記憶を人が長く持ち得なかったわけでは決してないはずだ。長く消えない記憶は存在する。そして、写真もアルバムも、いつか古びて朽ちる。人間とその記憶と同様に。 ただ、何かが変わっていく。 昔、家には電話は、たいてい一台しかなかった。電話の横には、その家の「番号帳」が一つあった。転出した人は、横棒を引いて消していた。家の電話帳を持ち歩く人はいなかった。 僕が初めて携帯電話を持った時分の話だ。携帯の「番号帳」の中に、亡くなった友人の電話番号を、思いがけずに見つけて、僕は少し震えた。あの友人の電話番号を、僕は、ずっとポケットに入れて持ち歩いていたのだと思うと不思議な気持ちになった。 懐かしくて電話をかけてみた。一人暮らしのはずだったのに、不思議なことに呼び出し音が鳴る。本人が出たらどうしようとおもったが、誰も出ず、途中で電話を切った。不要になったはずのその番号を僕は消せなかった。30年後の今も、それを持ち歩いている。 電子的な記憶は、おそらく、写真より長持ちする。もしも僕が、150歳まで長生きできれば、僕の電話帳は、死人のリストでいっぱいになるだろう。 それは不自然なことではない。これまで、生きた人の数と死んだ人の数は、通算すれば、ほぼ同じくらいだろうが、これまで死んだ人の数は、現在、生きている人の数より、はるかに多いはずだから。 まだ若いネット上の記憶も、いつか、古い図書館と同じように、死者の記憶でいっぱいになるだろう。 「親父の命日が4月27日で、葬儀は29日。この日は桜が満開だった。親父は、良寛の「願わくば　桜の下で　春死なん　～」を叶えちゃった感じ

3月のマルレクをスキップしてしまったので、隔月開催で行ってきたマルレクの予定を、本年度は次のようにリスケしたいと思います。5月-6月の予定は決まりました。 　5月22日 19:00~ 会場 DMMさん 　「Post Deep Learning時代の人工知能技術を展望する」 　6月26日 19:00~ 会場 GMOさん 　「量子コンピューティングの現状と課題」 8月-9月も、毎月開催します。 　8月 　日時・会場未定 　「文法を計算する - Lambek Categorial Grammar 入門」 　9月 　日時・会場未定 　「量子コンピューティングの機械学習への応用」 11月から隔月開催のペースにもどります。以下の予定は仮のものです。変更がある可能性があります。 　11月 　日時・会場未定 　「意味の形式的理論」 　1月 　日時・会場未定 　「量子暗号と量子通信」 　3月 　日時・会場未定 　「数学的推論の自動化は可能か？」 新年度も、マルレク、よろしくお願いします。

先のベッケンシュタイン・ホーキングのブラックホールのエントロピーSの式 S=1/4・kA/lp^2は、かなり奇妙な式である。 比例定数1/4は、ホーキングが見つけたものである。kはボルツマン定数で単位合わせのものだと思っていいので、この式の中心部分は、ブラックホールのエントロピーはその表面積Aに比例するというものである。 通常、熱いお湯でも、熱を持ったガスでも、そのエントロピーは、その体積に比例する。容器の体積が二倍になれば、そのエントロピーは二倍になる。ところが、ブラックホールの場合には、エントロピーは体積ではなく面積に比例するということを、この式は主張している。 lpは、プランク長で、ある意味で普通の物理法則が通用する長さの最小単位と思っていい。lp^2は、縦横がプランク長の正方形の面積なので、面積の最小単位と思っていい。 だから、A/lp^2 は、ブラックホールの表面積を面積の最小単位で割ったものだから、ブラックホールの表面を覆い尽くす、面積の最小単位の「数」である！ エントロピーが、可能なミクロな状態を全て数え上げた数であるということを考えると、この式は確かに、エントロピーのように見える。 ベッケンシュタインの思考実験を、サスキンドが、「計算すれば、フォトン一個（1ビットの情報を持つ）がブラックホールに飛び込めば、ブラックホールの表面積は、プランク長四方の面積だけ拡大することがわかる」と、超かっこいいことを言っていたので、僕も計算してみた。 ところがだ。 うまく計算が合わない。僕の計算だと、フォトンが飛び込むと、プランク面積の8倍だけ拡大することになってしまった。ボケているので、どっか間違っているのかも。 かっこいいところを見せようとして、こけてしまった。まあ、いいことにしよう。 いずれにしても、ブラックホールのエントロピーは、表面積の単位面積の数に比例する。（おいおい） 1ビットの情報を、白黒のコインで表そう。1ビットの情報を持つフォトンが飛び込むと、ブラックホールの表面にプランク長のマス目が一つ生まれる。1ビットの情報を持つコインが置かれると考えていい。 サスキンドは、これを、 Bit Coin と呼んでいた。

アインシュタインやフランケンシュタインは知っていても、ベッケンシュタインを知っている人はほとんどいないように見える。 ベッケンシュタインは、ブラックホールを舞台にアインシュタイン以来と言っていい重力理論の大きな革新に道を開いた物理学の天才である。彼は、ブラックホールがその表面積に比例するエントロピーを持つことを、最初に発見する。 ブラックホールは、不思議な天体である。宇宙人が宇宙船で太陽系を訪れたとしよう。土星には見事なリングがあるし、木星には目立つ「大赤斑」がある。地球は、大気圏を持った美しい水の惑星である。ただブラックホールは、真っ黒でなんの特徴も持たないように見えるのである。 ベッケンシュタインを指導していた物理学者のウィーラーは、これを「ブラックホールには毛がない」と表現した。髪型で人間を見分けるようにブラックホールを見分けることはできず、ブラックホールは、ハゲ頭だということ。 正確にいうと、ブラックホールは、質量（場合によっては、電荷と角運動量も）を持つのだが、それ以外の特徴（ディープラーニング風に言えば、「フィーチャー」だ）によっては区別できないのだ。温度さえもたない。ブラックホールは冷たいのだ。そういう意味では、ブラックホールのハゲ具合は、磯野波平（一本、毛がある）や彼の双子の兄弟磯野海平やオバQ（三本、毛がある）みたいなものだ。見事なハゲっぷりだ。 ただ、ベッケンシュタインは、考えた。 もし熱いガスの入ったボンベを、ブラックホールに投げ込んだとしよう。ブラックホールに三本しか毛がないのなら（ブラックホールを特徴づける物理量が三つしかないなら）、熱いガスの持っているエントロピーは、この宇宙からなくなってしまうことになる。それは、エントロピーの不可逆な増大を主張する熱力学の第二法則に矛盾する。それはおかしい。この矛盾を解決するには、ブラックホール自身が、熱力学の対象として、エントロピーを持つと考えるしかないと。 （こうした思考実験は、その後の量子重力理論や量子情報理論の発展を考えると、極めてユニークで重要ななものだ。それについては、別稿で。） ホーキングは、最初は、この発見を馬鹿にして、無視していた。ただ、彼は途中で考えを変える。（それは、悪いことではない） ホーキングが、際立った天才なのは

弟の死に際して、沢山のお悔やみのメッセージ、アクション、ありがとうございました。 この半月ほど、ほとんど仕事をしていなかったのですが、昨日は一日、音楽を流しながら、論文を読んで、タバコを吸っていました。いつもの仕事のスタイルに戻りました。 仕事と言っても、自分で知りたいことを知ろうとしているだけなのですが。「知りたいことを知る」というと楽しそうですが、それは、「知らないことが沢山あることを知る」ことです。実は、それはそれで楽しいのです。 宇宙や量子情報について考えることも、社会や経済について考えることも、芸術について考えることも、生・老・病・死について考えることも、完璧な答えが与えられているわけではないという点では、同じだと感じています。 「謎」があること、疑問を持つこと、考えることは、今日のお金にはなりませんが、多分、いいことです。 組織に属さない個人として、それがかろうじて「仕事」になるのは、ネットやコミュニティのおかげだと思っています。（現実的には「絶滅危惧種」ですが、自分では「新種」だと思うことにしています。） あらためて、皆さんの、お心遣いに感謝します。

ペンローズが、教え子でもあり共同研究者でもあったホーキングの追悼文を、ガーディアン誌に書いている。"'Mind over matter': Stephen Hawking – obituary by Roger Penrose" https://goo.gl/HYJZEF 'Mind over matter' 「精神は物質の上に」　タイトルは極めつきにウェットだが、文体はドライで wikipediaのように客観的。「追悼文」と書いたが、obituary は、「死亡記事」だ。 Brain Pickingのマリア・パポーヴァ："Stephen Hawking on the Meaning of the Universe" https://goo.gl/M4vA4R ペンローズとは、対照的な追悼スタイル。彼女は詩人だからね。 スコット・アーロンソン："Hawking" https://goo.gl/dHP3wR 毒舌家の彼にしては珍しくシュンとしている。"I read 'A Brief History of Time' as a kid and was inspired by it" ホーキングの本を子供の時に読んで、物理の道に進んだ人は多いはず。 ホーキングと同世代で論争相手だった、Bekenstein（一昨年死亡）やSusskindは、ホーキングに対して別の感慨を持つだろうと、ふと思う。