ラマヌジャンのMoonshine
【 ラマヌジャンのMoonshine 】 #Column 今回も、前回のコラムと同様に、思いがけない「数の一致」の発見についての物語です。 【 「数の一致」の不思議 】 数の一致の観察自体は、誰にも説明可能で、誰にも理解可能なものです。振ったサイコロの目が丁なのかなのか半なのか、ルーレットのボールが39に落ちたのか38に落ちたのか皆の認識が一致しないのなら、ギャンブルは成り立ちません。 不思議なのは、この個別的で具体的で客観的な出来事が、観察者の主観に、個別性を超えた抽象的な、しかも正しい洞察を生み出すことがあるということです。 今回のコラムで紹介するのも、そうした例の一つです。 確かに、経験からの帰納と演繹的な推論の間には、ギャップがあります。 ただ、人間のものであれ機械のものであれ「知能」と呼ばれる能力の、大きなそして不思議な特徴の一つは、そのギャップを飛び越える力があることだと、僕は感じています。 もっとも、哲学的には、そうした議論は古色蒼然としたテーマなのですが、「考える機械」の登場という時代のコンテクストの中で、あらためて、認識の飛躍する力、新しい認識を生み出す能力、想像し創造する人間の力について考えてみたいと思っています。 【 1729 は面白い数？ 】 世の中には、数字について並外れた直感を生まれつき備えている人がいます。インド生まれの数学者ラマヌジャンも、そうした天才の一人だったと言われています。 彼は、乗ってきたタクシーのナンバー 1729 を、「何の変哲もない数だよね」という友人に対して、即座に 「1729は、とても面白い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」と答えたそうです。 1729 = 12^3 + 1^3 = 10^3 + 9^3 と表せますし、そうした数では最小になるので、これは正しいんです。 子供の頃、このエピソードを初めて聴いた時、なんて素晴らしい能力なのだろうと驚嘆したことを覚えています。 ただ、やがて次のことに気づきました。ラマヌジャンは、9の三乗が729で、12の三乗が 1728 であることを、知っていたんだと。 1729 = 1728 + 1 = 1000 + 729 おそらく彼は、二桁程度の数の二乗、三乗、四乗くらいまでは、みな頭の中に 入っていたのだと思...