ER=EPRに先行したもの （超入門編）

極微な世界を記述する量子力学と巨大な時空を記述する重力の理論である相対論との統一は、物理学の難問である。

二つの理論は、それぞれの領域では、100年近くの間、大きな成功をおさめてきたのだが。それぞれ異なる理論体系に基づく、物理学が二つある？ それは、奇妙なことだ。

このところ、この問題が解決できるのではという希望が生まれているように見える。

もっとも重要な飛躍は、物理学者マルデセーナによる次のような発見である。（だいぶ、テキトーにまとめている）

「キャンベルのスープ缶にたとえれば、重力理論はスープの理論で、量子論は缶の理論である。」

ブリキの缶の外側をいくらなぞっても、スープのことはわからない。逆に、いくらスープを舐めても、缶のことはわからない。

マルデセーナがエライのは、そうではないことを見つけたことである。

「スープと缶は、無関係ではなく関係がある。缶を調べれば、スープのことがわかり、スープを調べれば缶のことがわかる！」

量子論と相対論の、思わぬ接点が見つかったのだ。

それは、文字通り「接点」だった。重力理論（スープ）に「境界」を接して量子論（缶）が、棲んでいたのだから。これは、「境界」の重要性の発見でもあった。

 J. M. Maldacena, “The large N limit of superconformal field theories and supergravity”  (1998年1月)

次に、日本の二人の物理学者、笠と高柳が登場する。（以下も、テキトーなまとめ）

「スープ（「時空」だと思っていい）が二つの部分 AとBに別れているとする。AとBの「境界部分」は、スープの「境界」だから、マルデセーナの理論にしたがって量子論で記述できるはず。」（図２）

「やってみたら、この「境界」は、なんと、量子論の不思議な「もつれあい（エンタングルメント）」のエントロピーに対応するんだ！」

彼らは、「量子もつれあい」がエントロピーを持つことの、最初の発見者だ。これは、ベッケンシュタインによる、ブラックホールがエントロピーを持つことの発見に比肩できる発見だ。

Ryu and Takayanagi, “Holographic derivation of entanglement entropy from AdS/CFT” (2006年5月)

これに刺激されて、今度は、カナダのラームズダンクがくる。（以下も、テキトー。もっとも、彼の最初の頃の論文は、テキトーなこと言っているとみなされて、どの学会誌からも、掲載を拒否されたらしい。）

「二つの時空 A, B があったとする。二つの時空を、引き離してみる。そうすると、「境界面」の面積は減少する。これは、二つの時空が離れれば離れるほど、もつれあいのエントロピーが減ることを意味している。このエントロピーがゼロになった時、二つの時空は、引きちぎられる。」

「そうだ！　逆に考えればいいんだ。　時空を結びつけているのは、もつれあいなんだ。エンタングルメントのエントロピーが、時空を縫い合わせているんだ。」

これは、巨大な飛躍だった。

M. Van Raamsdonk, “Building up spacetime with quantum entanglement” (2010年5月)

エントロピーは、情報と同じだから、情報が時空を結びつけていると言ってもいい。こうして、相対論と量子論の統一理論に、情報の理論が主役の一人として登場することになる。

ここで使われている、AとBの「相互エントロピー」というのは、ディープラーニングで日常的に使われている「クロス・エントロピー」の親戚みたいなものだ。

最後に、直接には、ブラックホールの情報のパラドックス、AMPSパラドックスをターゲットにしたものだが、大物の、サスキンドとマルデセーナが登場して、まとめにかかる。こうして、ER=EPR理論が生まれることになる。

Juan Maldacena & Leonard Susskind "Cool horizons for entangled black holes" (2013年7月)

興味深いのは、この分野では、計算の複雑性（もちろん、量子論的な）の理論が、重要な役割を果たすことになるということ。

その計算の武器を、「Tensorネットワーク」という。こっちは、GoogleのディープラーニングのフレームワークのTensorFlowとは、なんの関係もない。

かつて、ループ量子重力理論が（僕は、そのファンだったのだが）、「スピン・ネットワーク」から「時空」の創出を説明しようとしたことに、よく似ている。

Roman Orus "A Practical Introduction to Tensor Networks: Matrix Product States and Projected Entangled Pair States"  

"TENSOR NETWORKS FOR QUANTUM FIELD THEORIES II"