大規模言語モデルの特徴とTai-Danaeの道具箱

【 Tai-Danaeはどんな概念装置を利用したか？ 】 

このセッションでは、大規模言語モデルの特徴を捉えるために、彼女がどのような概念装置を利用したかを見ていきたいと思います。

今回、紹介するのはその概略です。


【  DisCoCatモデルとの比較 】

彼女の大規模言語モデルの数学モデルの概要を理解するには、を、それをDisCoCatのモデルと比較するのがわかりやすいと思います。

DisCoCatのモデルというのは、SyntaxとSemanticsの対応を次のように捉えるものです。

　　𝐹𝑢𝑛𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐹 : 𝑃𝑟𝑒𝐺𝑟𝑜𝑢𝑝 →  𝐹𝑉𝑒𝑐𝑡 

ここで 𝑃𝑟𝑒𝐺𝑟𝑜𝑢𝑝は、LambekのPregroup文法のカテゴリーで、𝐹𝑉𝑒𝑐𝑡は、意味を表現する有限ベクトル空間のカテゴリー、𝐹𝑢𝑛𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐹 は、カテゴリーからカテゴリーへの一般的なFunctorです。


【 大規模言語モデルの訓練用データは PreGroupではない 】

大規模言語モデルに与えられる訓練用データは、ただの平文で、文法構造が Pregroup文法で解析済みのものではありません。

ただ、これまでそうした平文の集まりは、「何の構造もない」と言ってきたのですが、文をフレーズに、フレーズを語に分解して、それらの全体を考えてみます。文・フレーズ・文を、文字の並びとして考えてみると、これらの文字列の間には、単純ですが、ある関係があることがわかります。

それは、文字列xが文字列yに含まれるという関係です。これを 𝑥 ≤ 𝑦 と表すことにします。
例えば、
 
　　”blue” ≤ “small blue” ≤ “small blue marbles”

という関係が成り立っています。

xがyの部分文字列であるという関係𝑥≤𝑦 をPreorderと言います。
𝑥 ≤ 𝑦 を𝑥→𝑦 で表すと、文字列の全体は、 𝑥→𝑦を射とするカテゴリーと考えることができます。

これを言語Lだと考えます。
言語は、Preorderを射とするカテゴリーということになります。


【 DisCoCatの意味を表現するFVectは？ 】

意味を表現するFVectは、どう変わったのでしょう？

彼女のモデルでは、”語の意味は、それが引きつれている仲間で決まる”というFirth流の意味論が採用されています。語”red”の意味は、先の図でredと矢印で結ばれている文字列全てで表現されることになります。

このカテゴリーを copresheaf と言います。
定義で言うと、カテゴリーC上のcopresheaf とは、カテゴリーCから集合のカテゴリーSetへのFunctor です。
　　𝑐𝑜𝑝𝑟𝑒𝑠ℎ𝑒𝑎𝑓 𝑐𝑝𝑠:𝐶→𝑆𝑒𝑡
これを、𝑆𝑒𝑡^𝐶 で表します。

copresheafが、Firth流の意味を表現するカテゴリーになりうることについては、後の章で詳しく説明したいと思います。

ここで重要な役割を果たすのは、「米田のレンマ Yoneda Lemma 」という定理です。
また、このカテゴリーは、大規模言語モデルの意味の世界に論理的な構造を導入する役割も果たします。

多分多くの人には見知らぬカテゴリーcopresheaf 𝑆𝑒𝑡^𝐶  ですが、構成はベクトルの構成と似ているところがあります。

ベクトルVというのは(実ベクトルなら)、ある集合Xから実数Rへの関数です。
　　 𝑉 :𝑋→ℝ
これは、ℝ^𝑋と表すことができます。

FVect ℝ^𝑋の代わりに、 𝑆𝑒𝑡^𝐶  が登場しても、似ているところがあると思っていいのです。

【 DisCoCatのSyntaxとSemanticsを 対応づけるFunctor は？ 】

新しい枠組みでは、DisCoCatのFunctorの代わりに、Yoneda embeddingというのを使います。これもあとでcopresheafと一緒にきちんと説明します。

【 DisCoCatモデルと新しいモデル 】

DisCoCatのモデルというのは、SyntaxとSemanticsの対応を次のように捉えるものです。

　　　　　　　𝐹𝑢𝑛𝑐𝑡𝑜𝑟  
　　𝑃𝑟𝑒𝐺𝑟𝑜𝑢𝑝　　→　　　𝐹𝑉𝑒𝑐𝑡 

新しいモデルでは、SyntaxとSmanticsの関係はこうなります。

　　　　　　　𝑌𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎   
　　𝑃𝑟𝑒𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟　　→　　　𝑐𝑜𝑝𝑟𝑒𝑠ℎ𝑒𝑎𝑓 

【 ただ、それだけではないのです 】

今までのがモデル構成の最初の段階です。次の段階があるのです。(実はもっとあるのですが)

それは、最初の言語Lを、preorder のカテゴリーと特徴づけたことと関連します。

それは元々は、 “red” → “red ocean” のような単純な射からなるカテゴリーだったのですが、この射に、確率を紐づけます。

　　　　　0.24
           “𝑟𝑒𝑑” → “𝑟𝑒𝑑 𝑜𝑐𝑒𝑎𝑛”

　　　　　0.031
           “𝑟𝑒𝑑” → “𝑟𝑒𝑑 𝑖𝑑𝑒𝑎”

一般に、あるカテゴリーの射がある性質を持つように拡張したカテゴリーを enriched category と呼びます。

彼女の新しいモデルは、このenriched category を用いて、大規模言語モデルの確率的性質を記述しようとするモデルなのです。

【 彼女が利用する概念装置 】

彼女が利用する概念装置の概略（名前だけですが）をまとめてみました。

　⚫️ preorder
　⚫️ copresheaf
　⚫️ Yoneda Lemma
　⚫️ Yoneda embedding
　⚫️  enriched category

つぎから、これらのカテゴリーの働きを、大規模言語モデルとの関係を含めて説明したいと思います。

--------------------------------

ショートムービー「 大規模言語モデルの特徴と Tai-Danaeの道具箱 」を公開しました。
https://youtu.be/KX9Qe7vZexA?list=PLQIrJ0f9gMcPgnaymP8vC37oKdYa5pvDm

「 大規模言語モデルの特徴と Tai-Danaeの道具箱 」のpdf資料
https://drive.google.com/file/d/1XcB4hTDPUf_BtFCCSWxe_JlCT8Z_vZS0/view?usp=sharing

blog 「 Tai-Danaeはどんな概念装置を利用したか？」
https://maruyama097.blogspot.com/2023/11/tai-danae_0288700087.html

「大規模言語モデルの数学的構造」まとめページ
https://www.marulabo.net/docs/llm-math/

コメント

コメントを投稿

このブログの人気の投稿

マルレク・ネット「エントロピーと情報理論」公開しました。

イメージ
前回の秋葉原でのマルレクのネット配信が始まりました。 https://crash.academy/class/156 タイトルを「エントロピーと情報理論 -- 量子情報理論入門 -- 」に変更しました。最初の30分は、無料です。 次回のマルレク「量子コンピュータとは何か？」の導入となるコンテンツです。 講演資料は、こちらです。 https://goo.gl/CKayix  あわせて、ご利用ください。 　　　--------------------------------- 　　　マルレク・ネット　ビデオ・コンテンツ　 　　　--------------------------------- 　「エントロピーと情報理論」 　　　　 https://crash.academy/class/156 　「人工知能の歴史を振り返る」 　　　　 https://crash.academy/class/139/ 　「ニューラル・コンピューターとは何か？」 　　　　 https://crash.academy/class/101/ 　「Google ニューラル機械翻訳」 　　　　 https://crash.academy/class/76/ 　「RNNとLSTMの基礎」 　　　　 https://crash.academy/class/66/
続きを読む

初めにことばありき

旧約の「創世記」の「光よあれ」は、ビッグバンを思わせて、物理学者はちょっと萌えるかもしれないのだが、新約の「ヨハネによる福音書」には、言語学者が喜びそうなフレーズがある。 「初めに言があった。言は神と共にあった。言は神であった。」 僕が知っていたのは、「はじめにことばありき」という訳だったのだが。この口語訳での「言」は、英訳だとこうなっている。 "In the beginning was the Word, and the Word was with God, and the Word was God." 「言」= "Word" である。はじめにあったのは、Wordであって、Language ではない。だから、新しい口語訳では、普段、あまり馴染みない「言」という訳語を使ったのかも。「初めに語があった」では、なんかしまらないんだろうな。（僕は、「はじめにことばありき」というフレーズの方が好きだ。） ちなみに、「ヨハネによる福音書」は、英語では、"Gospel of John" という。「ジョンのゴスペル」である。でも、そう日本語に訳してしまうと、ジョン・レノンがバラードではなく、ゴスペルを歌っているようで、まずいんだろうな。 「ことば」・「言」・"Word" と訳されている、元々の言葉を調べてみると面白い。 キリスト教のオーソドックスな原典であるラテン語訳聖書では、この部分は、こうなる。 "In principio erat Verbum, et Verbum erat apud Deum, et Deus erat Verbum" 「イン・プリンキピオー・エラト・ウェルブム」 英訳 Word のラテン語の原語は、Verbum である。この単語、英語に直訳すれば、Verbである。「初めに、動詞があった。」　言語学の「従属性文法 (Dependency Grammar) 」理論の人たち、喜びそう。 もっとも、英語のVerbは、元々は、動詞というより広く言葉全体をさしてたらしい。そのことは、「ノンバーバル・コミュニケーション (Non-Verbal Communication) 」というのが、動詞を使わないコミュニケーション...
続きを読む

宇宙の終わりと黒色矮星

イメージ
【宇宙の終わりと黒色矮星】 図のようなストーリーで、「宇宙の終わりとエントロピー」という投稿を準備していたのだが、いろいろ雑念が湧いて気がすすまなくなる。その理由は別稿で。 この図は、「閉じられた部屋でのガスの拡散」というわかりやすいモデルで理解されるエントロピーの増大の法則が、あるフェーズから、宇宙規模でみれば、「全ての物質のブラックホールへの吸収・収斂」として現れると言うことを主張している。最初、ペンローズのこの話を読んだときには、目からウロコだった。 このストーリーにはもっと先がある。最近のシミュレーションでは、指数関数的に膨張する宇宙では、巨大なブラックホールに捕捉されるのは、宇宙全体の物質の10%程度だという。恒星起源のブラックホールは 10^67 年で、銀河系中心の巨大ブラックホールも 10^99年で、ホーキング放射で「蒸発」し姿を消す。 ブラックホールに捕捉されなかった宇宙の残りの90%の物質は、元それが属した銀河系から孤立したまま星の一生の進化を続ける。太陽の1.2倍程度の質量を持つ星は「白色矮星」になるのだが、「白色矮星」は 10^17年で「黒色矮星」に変わる。 「黒色矮星」は、現代の「宇宙の終末論」では、もっとも注目されている天体なのだが、それはまだ観測されていないと言う。というのも、この天体は光を出さないからだ。「黒色矮星」の中心は、最も安定な原子である鉄の「結晶」でできていて、温度は絶対零度近くに冷却されている。 「黒色矮星」は、とても長生きする天体である。陽子崩壊がおきるなら、黒色矮星の寿命は 10^32年程度だが、もし陽子が安定しているとすれば、太陽の 1.24倍程度の質量を持つ「黒色矮星」は、10^1600年後に突然崩壊して超新星爆発を起こす。もっと軽い、太陽の1.16倍程度の質量を持つ「黒色矮星」は、10^32000 年後（！）に超新星爆発を起こす。 このシナリオによれば、宇宙は、とてつもなく長い長い退屈な時間をかけて、その死を迎える。「黒色矮星」の超新星爆発は、宇宙の死を飾る最後の打ち上げ花火である。その後には、宇宙には何も起こらない。 この記事は、ジョン・バエズの "Black Dwarf Supernovae" を基にしたものだ。https://johncarlosbaez.wordpress.com/202...
続きを読む