論文前半の基本定理の証明

【 論文前半の基本定理の証明 】

先のセッションでは、Bradleyの2025年の論文の前半部分の中心的な内容である「命題 1」の証明の概略を述べましたが、その細部は省略していました。このセッションでは、その詳細を補いたいと思います。

【 「命題 1」の帰納法による証明 】

「命題１．言語Lにおける未完成テキストxが与えられたとき、関数𝜋( − | x ) |_𝑇(𝑥) は入力xの終端状態上の確率質量関数である。」

目標は、次の式が成り立つことを示すことです。

　　∑_(𝑦 ∈ 𝑇(𝑥) 𝜋( 𝑦│𝑥 ) = 1

基本的には、この主張を、x の後にモデルが終了するまで続く最大記号数 𝑚 = 𝑁 − |𝑥| についての帰納法で証明します。

【 Bradleyの四つのヒント 】

Bradley は、論文で証明のステップを4つの式で表していて、その導出の詳細については展開していません。今回のセッションでの証明は、Bradleyのヒントに基づいたものです。

数式をテキストで述べるのは難しいので、ぜひ、pdfの資料とビデオをご利用ください。

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セッションの要約blog 
https://maruyama097.blogspot.com/2025/11/blog-post.html

まとめページ「LLMのマグニチュード論 1」

https://www.marulabo.net/docs/llm1bradley2/

ムービーの再生リスト「LLMのマグニチュード論  -- エピソード」
https://www.youtube.com/playlist?list=PLQIrJ0f9gMcMjv25F7mabNGdzKUVt-2CZ

本日のムービーのpdf 「 論文前半の基本定理の証明 」https://drive.google.com/file/d/1PIFKecQkyEX36hnr050gzMZb_ee0VmJ_/view?usp=sharing

本日のムービー「  論文前半の基本定理の証明 」
https://youtu.be/5DyL1k3rVzs?list=PLQIrJ0f9gMcMjv25F7mabNGdzKUVt-2CZ

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