【 5月に開催した マルレク「カテゴリー論基礎」講演ビデオと講演資料を公開しました 】

【 5月に開催した マルレク「カテゴリー論基礎」講演ビデオと講演資料を公開しました 】

科学・技術の急速な変化の中で、それらの基礎としての数学に関心を持つ人が、確実に増えていると僕は感じています。ただ、新しく、あるいは新しい数学の勉強を始めようしようという人にとって、数学を学ぶことの難しさも増しているように思います。 

数学の応用のスタイルは大きく変化しています。例えば、大規模言語モデルの振る舞いの理解に、copresheafや enriched category を使うなどは、以前には考えられなかったことです。

ただ、これまでの丸山のセミナーでは、copresheafやYoneda embeddingの話をしながら、カテゴリー論の基礎については系統的に話すことはなく、カテゴリー論の重要なlimitやadjointの概念についてはほとんど触れることができませんでした。

基本的な反省は、個々のトピックスでの数学の「応用」の範囲でカテゴリー論に触れているだけで、これから数学を学ぶなら、まずカテゴリー論を学ぶべきというメッセージを明確に出していなかったことだと考えています。

今後マルレクでは、カテゴリー論の基礎をきちんと学ぶことを目標の一つににして、「カテゴリー論基礎」のセミナーを継続的に開催しようと思っていいます。今回のセミナーは、そうした取り組みの第一回目です。

今回のセミナーは、次のような構成をしています。

【 もう一つのきっかけ 】

このセミナーを始めようと思い立ったきっかけが、もう一つあります。

5月の連休中に、「ラングランズ予想」の一部が解かれたというニュースが飛び込んできました。この証明の意義については、Quanta誌の次の記事が参考になると思います。

"Monumental Proof Settles Geometric Langlands Conjecture"
https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geometric-langlands-conjecture-20240719/

マルレクでも、いつかは、21世紀の数学の未来について話をしたいと考えています。

この「カテゴリー論基礎」の次回は、Representable を取り上げる予定なのですが、このトピックは基本的なものですが、Langlands 予想とは何かを理解するのに少し役立つと思います。

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セミナーは五つのパートに分かれています。個別にも全体を通してもアクセスできます。

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全体を通して見る
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　●  「カテゴリー論基礎」セミナーの講演ビデオ全体の再生リストのURLです。
全体を通して再生することができます。

https://www.youtube.com/playlist?list=PLQIrJ0f9gMcOqxClQ7d3Jk7lCgbcOQ9wm

　●  講演資料全体を一つのpdfファイルにまとめたものはこちらです。

「カテゴリー論基礎 」講演資料

https://drive.google.com/file/d/1ivqzjMaIKTiaOSbjd76tcYakLUGyqw06/view?usp=sharing

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パートごとに見る
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　●  Part 1-1 Category

　　　講演ビデオURL :

https://youtu.be/2eC7RRWbMPk?list=PLQIrJ0f9gMcOqxClQ7d3Jk7lCgbcOQ9wm

　　　講演資料 pdf

https://drive.google.com/file/d/1j252Zd3s-eAYY6IAnWglW9070OCD1iB2/view?usp=sharing


　●  Part 1-2 Functor

　　　講演ビデオURL :　

https://youtu.be/ik3QRmIU9dM?list=PLQIrJ0f9gMcOqxClQ7d3Jk7lCgbcOQ9wm

　　　講演資料 pdf

https://drive.google.com/file/d/1jACVtdLEb8w79Lk7nh3UjtkBODOOYakS/view?usp=sharing


　●  Part 1-3 Natural Transformation

　　　講演ビデオURL :

https://youtu.be/RwRJ8LlpxR8?list=PLQIrJ0f9gMcOqxClQ7d3Jk7lCgbcOQ9wm

　　　講演資料 pdf :

https://drive.google.com/file/d/1jE-lkp84AQtgoJ1yMk0QIyDjUr-gC-0u/view?usp=sharing


　●  Part 2-1 Limit

　　　講演ビデオURL :

https://youtu.be/ISi311S8_3k?list=PLQIrJ0f9gMcOqxClQ7d3Jk7lCgbcOQ9wm

　　　講演資料 pdf :

https://drive.google.com/file/d/1jTAXl2qMdE5WUPY0XrjvTV1ALmsFz5H1/view?usp=sharing


　●  Part 2-2 その他のLimit

　　　講演ビデオURL :

https://youtu.be/XnpxTZeXx1o?list=PLQIrJ0f9gMcOqxClQ7d3Jk7lCgbcOQ9wm

　　　講演資料 pdf :

https://drive.google.com/file/d/1jaQtYXTt3dhozty22r155N5ykL7Nlctd/view?usp=sharing


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今回のセミナーのまとめページはこちらです。
「 カテゴリー論基礎 」

https://www.marulabo.net/docs/category-theory/

セミナーに向けたショートムービーの再生リストはこちらです。ご利用ください。
「 カテゴリー論基礎 」

https://www.youtube.com/playlist?list=PLQIrJ0f9gMcNXfokx22QXFVP0VccrsQjE

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