過去・現在・未来

【 1/31 マルレク「量子エラー訂正技術の動向」講演ビデオと講演資料のURLです 】 セミナーは4つのパートに分かれています。個別にも全体を通してもアクセスできます。  -------------------------- 全体を通して見る -------------------------- 　●  「量子エラー訂正技術の動向」セミナーの講演ビデオ全体の再生リストのURLです。全体を通して再生することができます。  https://www.youtube.com/playlist?list=PLQIrJ0f9gMcNejtE5PENfZw_zmpUV480z 　●  講演資料全体を一つのpdfファイルにまとめたものはこちらです。 　　　「量子エラー訂正技術の動向」講演資料 https://drive.google.com/file/d/1PpjPO17caxwnAjpM6Dnc4Ycunq68mJpA/view?usp=sharing -------------------------- 　パートごとに見る -------------------------- 　●  　はじめに 　　　講演ビデオURL : https://youtu.be/v73UkSaWyOA?list=PLQIrJ0f9gMcNejtE5PENfZw_zmpUV480z 　　　講演資料 pdf : https://drive.google.com/file/d/1Pzs7C2CPNtsHsYtbRlIkBTyEf10-Rdo5/view?usp=sharing 　●  Part 1　量子エラー訂正技術の基礎 　　　講演ビデオURL : https://youtu.be/rcQZzfUQoTI?list=PLQIrJ0f9gMcNejtE5PENfZw_zmpUV480z 　　　講演資料 pdf : https://drive.google.com/file/d/1Q0stgt0U5hfzHc1Q---m6kf46JvvcedO/view?usp=sharing 　●  Part 2　Shor が考えたこと 　 　　講演ビデオURL : https://youtu.be/iog36CoYZz0?list=PLQIr...

【 5月に開催した マルレク「カテゴリー論基礎」講演ビデオと講演資料を公開しました 】 科学・技術の急速な変化の中で、それらの基礎としての数学に関心を持つ人が、確実に増えていると僕は感じています。ただ、新しく、あるいは新しい数学の勉強を始めようしようという人にとって、数学を学ぶことの難しさも増しているように思います。  数学の応用のスタイルは大きく変化しています。例えば、大規模言語モデルの振る舞いの理解に、copresheafや enriched category を使うなどは、以前には考えられなかったことです。 ただ、これまでの丸山のセミナーでは、copresheafやYoneda embeddingの話をしながら、カテゴリー論の基礎については系統的に話すことはなく、カテゴリー論の重要なlimitやadjointの概念についてはほとんど触れることができませんでした。 基本的な反省は、個々のトピックスでの数学の「応用」の範囲でカテゴリー論に触れているだけで、これから数学を学ぶなら、まずカテゴリー論を学ぶべきというメッセージを明確に出していなかったことだと考えています。 今後マルレクでは、カテゴリー論の基礎をきちんと学ぶことを目標の一つににして、「カテゴリー論基礎」のセミナーを継続的に開催しようと思っていいます。今回のセミナーは、そうした取り組みの第一回目です。 今回のセミナーは、次のような構成をしています。 　 Part 1-1 Category 　 Categoryとは何か？ 　 Categoryの例 　 Part 1-2 Functor 　 Part 1-3 Natural Transformation 　 Part 2-1　Limit 　 Limit と Colimit とは何か？ 　 Product 　 Pullback 　 Part 2-2 その他のLimit 　 Equalizer 　 Inverse Limit 　 Terminal Object 【 もう一つのきっかけ 】 このセミナーを始めようと思い立ったきっかけが、もう一つあります。 5月の連休中に、「ラングランズ予想」の一部が解かれたというニュースが飛び込んできました。この証明の意義については、Quanta誌の次の記事が参考になると思います。 "Monumental Proof Set...

【 マルレク「LLMと意味の理論モデル概説 」の講演ビデオと講演資料を公開しました】 8月に開催したマルレク「LLMと意味の理論モデル概説 」の講演ビデオと講演資料を公開しました。ご利用ください。  ●  今回のセミナー「LLMと意味の理論モデル概説」のまとめページはこちらです。 https://www.marulabo.net/docs/llm0/ 　　○   今回のセミナーの音声による概要ページはこちらです。 https://www.marulabo.net/docs/dda20250816/ 　　○  今回のセミナーのAIによる調査レポート「意味論における数学的ルネサンス」は、こちらからアクセスできます。 https://drive.google.com/file/d/14Egk1h4daMCDsncAhqI0iSMWByHz7Z1L/view?usp=sharing --------------------------- セミナーは4つのパートに分かれています。個別にも全体を通してもアクセスできます。 　●  Part 1   LLMの理論モデルの新しい展開 　●  Part 2　新しい展開の背景を探る 　●  Part 3　Bradleyの理論の発展をたどる 　●  Part 4　Bradleyのcopresheaf意味論 -------------------------- 全体を通して見る -------------------------- 　●  「LLMと意味の理論モデル概説」セミナーの講演ビデオ全体の再生リストのURLです。全体を通して再生することができます。  https://www.youtube.com/playlist?list=PLQIrJ0f9gMcO-HFBZuV2oNGzKysLMdm72 　●  講演資料全体を一つのpdfファイルにまとめたものはこちらです。 　　　「LLMと意味の理論モデル概説」講演資料 https://drive.google.com/file/d/1XHo_jW5yJKDfCghRHijOw-Yi4mRvOiYk/view?usp=sharing -----------...

【 トークンとテキスト （動画）】 このセッションでは、Bradleyの2025年の論文を読むにあたって必要な準備を行います。 Bradleyは新しい論文で、現実のLLMの具体的な振る舞いに合わせて新しいLLMのモデルを提案しています。今回は、まず、そこで導入されたノテーションや定義を紹介します。 【 新しいLLMモデルは、何を目的としているのか 】 論文の「はじめに」の部分で、彼女はこう述べています。 「以前の論文ではπ(y|x)の明示的な定義は与えられていなかったが、本稿ではこれらの値がLLMによって生成される次トークン確率から実際に生じ得ることを示す。 類似の構成は[GV24]にも見られるが、我々の手法は有限コンテキストサイズに加え、文頭トークン（⊥で表記）と文末トークン（†で表記）も考慮に入れる。 これにより、π(−|x) は入力 x に対する LLM の終端状態集合 T(x)、あるいは同値的に可能な出力集合上の確率質量関数と見なせることが証明できる。」 【 新しいLLMモデルの構成の詳細はスライドで 】 新しいLLMモデルの構成の詳細については、ビデオあるいはスライドpdfを参照ください。 【 L_x の構成に注目 】 一つだけ補足すると、この中で部分カテゴリー L_x の構成には注目ください。𝐿_𝑥 のオブジェクトは x → y を満たす y ∈ L です。 ----------------------------- まとめページ「LLMのマグニチュード論」 https://www.marulabo.net/docs/llm1bradley2/ ムービーの再生リスト「LLMのマグニチュード論  -- エピソード」 https://www.youtube.com/playlist?list=PLQIrJ0f9gMcMjv25F7mabNGdzKUVt-2CZ 本日のムービーのpdf 「トークンとテキスト」 https://drive.google.com/file/d/11oAZla0Z0krd4ajXrAK75A5Au84eD34_/view?usp=sharing 本日のムービー「トークンとテキスト」 https://youtu.be/Sn4YVvc_F2w ?list=PLQIrJ0f9gMcMjv25F7mabNGdzKUVt-2CZ

【 マルレク「マグニチュード論の展開」へのお誘い 2 】 今月のマルレク　「マグニチュード論の展開」へのお誘いです。 今回のセミナーの概要を紹介します。 【 お詫び：タイトルを「マグニチュード論の展開」に変更しました 】 セミナーのタイトルを、「Bradleyのマグニチュード論」から「マグニチュード論の展開」 に変更しました。すみません。 当初、今月は、Tai−Danae Bradleyの論文”The Magnitude of Categories of Texts Enriched by Language Models” https://arxiv.org/pdf/2501.06662　を素材としてで、次のような構成を考えていました。 「Bradleyのマグニチュード論」      Part 1  マグニチュード論の展開      Part 2  LLMモデルの拡大　 　 （論文の第二セクション）      Part 3  LLMとマグニチュード論 （論文の第三セクション） 今回のセミナーは、予告した内容の Part 1 を、一つのセミナーに独立させたものになります。 次回のセミナーは、今回入り口の前で止まってしまった「Bradleyのマグニチュード論」をキチンと紹介したいと思っています。新しいURLで「Bradleyのマグニチュード論」のまとめページを作りました。 【 セミナー「マグニチュード論の展開」の構成 】 今回のセミナーは、次のような構成をしています。 「マグニチュード論の展開」      Part 1  マグニチュード論の登場      Part 2  enriched カテゴリー論とマグニチュード      Part 3  Lawvereのenriched カテゴリー論 以下、それぞれの内容を簡単に見ていきましょう。 【 マグニチュード論の登場 】 前回のセミナーは、現代のマグニチュード論の前身ともいうべき数学的対象の「大きさ」についての理論、カントールの「無限の大きさ」や、オイラーの「変わらぬ大きさ – 不変量」の...

【 マルレク「マグニチュード論の展開」へのお誘い 】 今月のマルレク　「マグニチュード論の展開」へのお誘いです。 今回のセミナーの概要を紹介します。 【 お詫び：タイトルを「マグニチュード論の展開」に変更しました 】 セミナーのタイトルを、「Bradleyのマグニチュード論」から「マグニチュード論の展開」 に変更しました。すみません。 当初、今月は、Tai−Danae Bradleyの論文”The Magnitude of Categories of Texts Enriched by Language Models” https://arxiv.org/pdf/2501.06662　を素材としてで、次のような構成を考えていました。 「Bradleyのマグニチュード論」      Part 1  マグニチュード論の展開      Part 2  LLMモデルの拡大　 　 （論文の第二セクション）      Part 3  LLMとマグニチュード論 （論文の第三セクション） 今回のセミナーは、予告した内容の Part 1 を、一つのセミナーに独立させたものになります。 次回のセミナーは、今回入り口の前で止まってしまった「Bradleyのマグニチュード論」をキチンと紹介したいと思っています。新しいURLで「Bradleyのマグニチュード論」のまとめページを作りました。（Part 1 だけで未完に終わったページをうつしただけです。） 【 セミナー「マグニチュード論の展開」の構成 】 今回のセミナーは、次のような構成をしています。 「マグニチュード論の展開」      Part 1  マグニチュード論の基礎      Part 2  enriched カテゴリー論とマグニチュード      Part 3  Lawvereのenriched カテゴリー論 以下、それぞれの内容を簡単に見ていきましょう。 【 マグニチュード論の基礎 】 このセクションでは、論理的にも歴史的にも、雑多なトピックが取り上げられています。「マグニチュード論の基礎」とし...

【 Lawvereの「一般化された距離空間」 】 このセッションでは、Lawvereの「一般化された距離空間」の話をしたいと思います。 今回、取り上げるのは、1973年の彼の次の論文です。 “Metric Spaces, Generalized Logic and Closed Category” http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/1/tr1.pdf この論文、Enriched カテゴリー論を用いて、距離空間の概念を見事に拡張してみせた、彼の有名な論文の一つです。 【 アナロジーで語るEnriched カテゴリー論】 ただ、この論文のどこにも、Enriched カテゴリーという言葉は使われていません。代わりに、「閉じたカテゴリー」と「強いカテゴリー」いう言葉が使われています。 現代のenriched カテゴリー論の用語でいうと、この論文でLawvereのいう「閉じたカテゴリー」が、enrich化するmonoidai カテゴリー Vのことで、「強いカテゴリー」は、Vでenrich化されたV-カテゴリーのことなのです。（このことを念頭におくと、この論文は読みやすいと思います。） 【 Lawvereの研究と教育のアプローチ】 また、理論の展開にも特徴があります。彼は言います。 「本稿が、閉じた実数の非負の量という閉カテゴリーを値域とする、強いカテゴリーとして捉えられた距離空間の方向のはっきりした例に基づいて、閉じたカテゴリーへの入門としても読まれることを願う。 閉じたカテゴリーは強いカテゴリーの妥当な理論を構築するのに十分なものであるため、本研究の基盤となるアナロジーの初歩的な性質を明らかにするために、まず強いカテゴリーのいくつかの例を検討する。」 [0, ∞]区間の実数からなる距離空間のような「強いカテゴリー」は、身近でイメージしやすい。そこから具体的な例をうまく積み重ねて、抽象的な「閉じたカテゴリー」を理解する入門コースとしても読んでもらえるようにしたい。 両者の関係では、「閉じたカテゴリー」の役割が本質的だということが、この論文の基本的内容なのだが、そのことは、具体例からの初等的なアナロジーで理解できるはずである。 まあ、そういった趣旨だと思います。 【 enriched カテゴリーという言葉は、いつ登場し...