エンタングルメントのエントロピー

先に、スープ内の情報は、「量子誤り訂正コード」のメカニズムで、缶に（内側から）送られているのかもしれないという話をした。

それでは、缶上の情報は、どのようにスープに伝わるのだろうか？　

缶上の領域Aを底辺に持ち、スープ上に突き出した曲面XAが存在して、我々は、その表面を見ることができる。そこに、缶上の領域Aの情報が、エンコードされるのだという。（図は、高柳大先生の「重力理論と量子エンタングルメント」から、借用した。）

この曲面XAは、スープの中で、最小の表面積を持つ曲面（極小曲面）で、その境界は缶上のAの境界と一致している。

ところで、この極小曲面γAこそ、二人の日本人物理学者 笠と高柳が発見した、エンタングルメントのエントロピーに対応するものだ。（ベッケンシュタインによる、ブラックホールのエントロピーの発見に比肩する、おおきな発見だ。）缶上の領域Aのエントロピーは、スープ内のγAの表面積（プランク長の二乗を面積の単位とした時）に等しい。

このことは、スープである重力理論の時空が、エンタングルメントの集まりからできていることを、示唆している。

先日示した、樹状のグラフ（これを、Tensor Network というのだが、それについては後日説明する。ディープ・ラーニングのTensor Flow Network とは、全く関係ない。ただし、英文wikipediaの"Tensor Network"の記事は、ディープラーニングの話になっている。まぎらわしいので、注意。）との関係を示したのが、最後の図。

缶上の領域Lに対応するスープ内の極小曲面が、太い線で示されている。