ショートムービー 「イメージで見る「スケール変換」」を公開しました

【 ショートムービー 「イメージで見る「スケール変換」」を公開しました】

7月17日開催 マルレク 楽しい科学「宇宙と生命と知性とエントロピー」に向けたショートムービー第八弾「イメージで見る「スケール変換」」公開しました。お楽しみください。https://youtu.be/umPimAJ-3mA?list=PLQIrJ0f9gMcPgRVThfw4w9WeDcdlweIV3

セミナーは、今週末です。セミナーのお申し込みは、次のページからお願いします。https://science-entropy.peatix.com/

ペンローズは、宇宙の始まりの「無限小」と宇宙の遠い未来の「無限大」について、次のように考えました。

「無限小」のものを有限のものに拡張するスケール変換と、「無限大」のものを有限のものに圧縮するスケール変換が存在すれば、以前の宇宙の最後の姿の「無限大」を現在の宇宙の始まりの「無限小」とを滑らかに接続することができるはずだと。

ペンローズは、”Cycles of Time”の中で、無限大を有限なものに圧縮し、無限小を有限なものに拡張する Conformalなリスケーリングを構成し、さらに、旧宇宙から新宇宙へのクロスオーバーの時に、何が起きるかについて、詳しく述べています。

それは、”Cycles of Time”の本文ではなく、そのAppendixに概要が示されています。次の二つのAppendixです。

　● Appendix A: Conformal rescaling, 2-spinors, Maxwell and Einstein theory

　● Appendix B: Equations at crossover

ただ、この二つのAppendixでの展開は、理解するのが少し難しいのです。今回のセミナーでは、そこに立ちいるのは、やめることにしました。

その代わり、無限のものを有限なものに移すという、ペンローズの宇宙論の仕掛けの中核のconformal mapのイメージを、身近な例でいくつか提供したいと思っています。

まず、最初に確認したいのは、conformal mapというのは、なにもペンローズが最初に発明したものではないということです。それは、古くから研究されてきた、数学的には、由緒正しいものです。

特に、複素平面の上半面（虚数部がゼロまたは正の領域、無限な広がりを持った領域です）が、原点を中心とする半径1の円盤（明らかに有限な領域です）に conformal mapで変換できるというのは有名です。

セミナーでは、数学の例以外に、無限のものを有限のもので表現する試み -- 宇宙の時空全体を一枚の紙で表すペンローズ・ダイアグラム、無数の天使と悪魔を描いたエッシャーの「天使と悪魔」の絵-- を紹介します。それを通じて、conformal幾何の特徴を見ていきたいと思います。　

資料は、次のページからアクセスできます。
https://www.marulabo.net/docs/science-entropy/