LWE暗号の利用

【 LWE暗号の利用 】

Mahadevの論文を読む準備をしています。

Mahadevの量子計算の古典的検証では、古典コンピュータ上で実装可能で、しかし、量子コンピュータでも解読できない暗号、ポスト量子暗号のLWE暗号を利用します。今回のセッションでは、そのことを見ていきます。

基本的には、前回見た Trapdoor Claw-Free Functions (TCF) をLWEを使って定義します。こうして再定義された TCFを Noisy Trapdoor Claw-Free Functions (NTCF) といいます。それについては、セッションのスライドとビデオを参照ください。

ここでは、参考にした 2021年のMahadev達の論文の「はじめに」の部分が、よくまとまっていたので、それを紹介したいと思います。

「この論文では、純粋に古典的な検証者が、多項式時間に制限された一つの量子マシンと相互作用する新しいモデルを考察する。」

「量子デバイスの計算を多項式時間に制限することで、検証者は、ポスト量子暗号、すなわち、古典コンピュータ上で効率的に実装可能であるが、量子コンピュータでも解読できない暗号の基本技術を活用することができる。」

「このモデルでは、「信頼できない量子デバイスが “本当に ”量子的であることを効率的に検証する方法」と「信頼できない量子デバイスから検証可能な乱数文字列を生成する方法」という2つの基本的問題に対する解決策を提案する。」

「一つ目の課題は「量子優越性の証明問題」とも呼ばれ、既存のプロトコルでは、古典的スーパーコンピュータを用いて指数関数的な時間をかけて検証する必要がある。それに対し、本論文のqubit検証テストは、古典的検証者が多項式時間で検証可能な量子性の証明を提供する。」

「信頼できない量子デバイスを扱う難しさの中核には、デバイスの操作を通じて、量子デバイスの内部にあるqubitの構造を持たせることを強制することにある。すなわち、量子デバイスに実際にこの量子ビットを保持させ、また、検証者の要求に応えて、qubitの計測を実行することの難しさにある。」

この最後の部分をどう実現するかが、ポイントになります。

前回のセッションの最後の式、それは、今回のセッションの最後の式とも同じなのですが、claw (x0, x1) に対して、clawの値の重ね合わせである次の状態を量子コンピュータ内に作ることが鍵になります。

     ( |0>|x0> + |1>|x1> ) /√2

--------------------------------

「 Noisy Trapdoor Claw-Free Functions using LWE  」 を公開しました。
https://youtu.be/r5hGyMuwMVw?list=PLQIrJ0f9gMcOQHQ6KmWuUxuRZkHT-2gZ-

スライドのpdf
https://drive.google.com/file/d/1Pbce8wXMYeOQ-ihQcorBvK3UgkMIjink/view?usp=sharing

blog：「LWE暗号の利用 」
https://maruyama097.blogspot.com/2022/11/lwe.html

まとめページ「量子計算の古典的検証 」　

セミナーへの申し込み

参考資料
Zvika Brakerski, Paul Christiano, Urmila Mahadev, Umesh Vazirani, Thomas Vidick
A Cryptographic Test of Quantumness and Certifiable Randomness from a Single Quantum Device
2021/05/04 ver.4 




コメント

コメントを投稿

このブログの人気の投稿

マルレク・ネット「エントロピーと情報理論」公開しました。

イメージ
前回の秋葉原でのマルレクのネット配信が始まりました。 https://crash.academy/class/156 タイトルを「エントロピーと情報理論 -- 量子情報理論入門 -- 」に変更しました。最初の30分は、無料です。 次回のマルレク「量子コンピュータとは何か？」の導入となるコンテンツです。 講演資料は、こちらです。 https://goo.gl/CKayix  あわせて、ご利用ください。 　　　--------------------------------- 　　　マルレク・ネット　ビデオ・コンテンツ　 　　　--------------------------------- 　「エントロピーと情報理論」 　　　　 https://crash.academy/class/156 　「人工知能の歴史を振り返る」 　　　　 https://crash.academy/class/139/ 　「ニューラル・コンピューターとは何か？」 　　　　 https://crash.academy/class/101/ 　「Google ニューラル機械翻訳」 　　　　 https://crash.academy/class/76/ 　「RNNとLSTMの基礎」 　　　　 https://crash.academy/class/66/
続きを読む

初めにことばありき

旧約の「創世記」の「光よあれ」は、ビッグバンを思わせて、物理学者はちょっと萌えるかもしれないのだが、新約の「ヨハネによる福音書」には、言語学者が喜びそうなフレーズがある。 「初めに言があった。言は神と共にあった。言は神であった。」 僕が知っていたのは、「はじめにことばありき」という訳だったのだが。この口語訳での「言」は、英訳だとこうなっている。 "In the beginning was the Word, and the Word was with God, and the Word was God." 「言」= "Word" である。はじめにあったのは、Wordであって、Language ではない。だから、新しい口語訳では、普段、あまり馴染みない「言」という訳語を使ったのかも。「初めに語があった」では、なんかしまらないんだろうな。（僕は、「はじめにことばありき」というフレーズの方が好きだ。） ちなみに、「ヨハネによる福音書」は、英語では、"Gospel of John" という。「ジョンのゴスペル」である。でも、そう日本語に訳してしまうと、ジョン・レノンがバラードではなく、ゴスペルを歌っているようで、まずいんだろうな。 「ことば」・「言」・"Word" と訳されている、元々の言葉を調べてみると面白い。 キリスト教のオーソドックスな原典であるラテン語訳聖書では、この部分は、こうなる。 "In principio erat Verbum, et Verbum erat apud Deum, et Deus erat Verbum" 「イン・プリンキピオー・エラト・ウェルブム」 英訳 Word のラテン語の原語は、Verbum である。この単語、英語に直訳すれば、Verbである。「初めに、動詞があった。」　言語学の「従属性文法 (Dependency Grammar) 」理論の人たち、喜びそう。 もっとも、英語のVerbは、元々は、動詞というより広く言葉全体をさしてたらしい。そのことは、「ノンバーバル・コミュニケーション (Non-Verbal Communication) 」というのが、動詞を使わないコミュニケーション...
続きを読む

宇宙の終わりと黒色矮星

イメージ
【宇宙の終わりと黒色矮星】 図のようなストーリーで、「宇宙の終わりとエントロピー」という投稿を準備していたのだが、いろいろ雑念が湧いて気がすすまなくなる。その理由は別稿で。 この図は、「閉じられた部屋でのガスの拡散」というわかりやすいモデルで理解されるエントロピーの増大の法則が、あるフェーズから、宇宙規模でみれば、「全ての物質のブラックホールへの吸収・収斂」として現れると言うことを主張している。最初、ペンローズのこの話を読んだときには、目からウロコだった。 このストーリーにはもっと先がある。最近のシミュレーションでは、指数関数的に膨張する宇宙では、巨大なブラックホールに捕捉されるのは、宇宙全体の物質の10%程度だという。恒星起源のブラックホールは 10^67 年で、銀河系中心の巨大ブラックホールも 10^99年で、ホーキング放射で「蒸発」し姿を消す。 ブラックホールに捕捉されなかった宇宙の残りの90%の物質は、元それが属した銀河系から孤立したまま星の一生の進化を続ける。太陽の1.2倍程度の質量を持つ星は「白色矮星」になるのだが、「白色矮星」は 10^17年で「黒色矮星」に変わる。 「黒色矮星」は、現代の「宇宙の終末論」では、もっとも注目されている天体なのだが、それはまだ観測されていないと言う。というのも、この天体は光を出さないからだ。「黒色矮星」の中心は、最も安定な原子である鉄の「結晶」でできていて、温度は絶対零度近くに冷却されている。 「黒色矮星」は、とても長生きする天体である。陽子崩壊がおきるなら、黒色矮星の寿命は 10^32年程度だが、もし陽子が安定しているとすれば、太陽の 1.24倍程度の質量を持つ「黒色矮星」は、10^1600年後に突然崩壊して超新星爆発を起こす。もっと軽い、太陽の1.16倍程度の質量を持つ「黒色矮星」は、10^32000 年後（！）に超新星爆発を起こす。 このシナリオによれば、宇宙は、とてつもなく長い長い退屈な時間をかけて、その死を迎える。「黒色矮星」の超新星爆発は、宇宙の死を飾る最後の打ち上げ花火である。その後には、宇宙には何も起こらない。 この記事は、ジョン・バエズの "Black Dwarf Supernovae" を基にしたものだ。https://johncarlosbaez.wordpress.com/202...
続きを読む