複雑性と重力 ３

ブラウンとサスキンドの論文「複雑性理論の第二法則」を紹介しているのだが、それは、もちろん、ITの世界でも関心が高まりつつある「量子コンピュータ」に関連しているのだが、どこかずっと遠くをみていることが面白い。

「ブラックホールは、宇宙で一番高速なコンピュータである。ただ、このコンピュータは、何の役にも立っていない。」

もちろん、ブラックホールの内部にあるのは量子コンピュータだ。何の役にも立っていないというけど、それは、自身の量子状態を、カオスなスクランブルの時期を経て更新する。でもそれは、「計算過程」であると同時に、自然の「物理過程」そのものだ。ニュートンの木から落ちるリンゴだって、自分の運動を「計算」しているのかもしれない。

この論文が面白いのは、次のような問題提起をしていることだ。

ブラックホールの量子コンピュータは、その複雑性がマックスに達すると、お腹がいっぱいになって、もはや計算することができなくなる（かれらは、それをブラックホールの周りにはファイアーウォールができていて、なにものも侵入できないという「AMPSパラドックス」と結びつけて論じている。）それは、エントロピーが最大の状態になると、熱機関に「仕事」をさせることができなくなるのと同じだ。

ところが、そこに、qubitが一個落ち込むと、光速の衝撃波とともにスクランブルが始まるのだが、それでブラックホールの複雑性Cが大きく変わるわけではない。ただ、その複雑性の取りうる可能な最大値がCmaxが大きく変わるという。

K個のqubitからなるシステムの複雑性の最大値は2のK乗だ。一個のqubitが増えると、それは2の(K+1)乗になる。複雑性の最大値は、ちょうど二倍になる。

彼らは、システムが取りうる可能な複雑性の最大値と、そのシステムの現在の複雑性の差を、uncomplexity （先に「非複雑性」と訳した）と呼ぶ。熱力学でいう「ネガ・エントロピー」と同じようなものだ。uncomplexityがあると、我々は、そのシステムに「仕事」をさせることができる！　もちろん、その仕事は「計算する仕事」である！　uncomplexityは、量子コンピュータの「計算資源」なのである。

「伝統的な熱力学の理論は、断熱圧縮・熱機関・冷却機械・マックスウェルの悪魔等々の一連の思考実験を通じて発展してきた。量子複雑性を含めて、同じような思考実験ができないだろうか？ 量子コンピュータの「蒸気機関」はどのようなものになるのだろうか？」

きっと、いつか（おそらく21世紀中に）、量子コンピュータの歴史の中で、ニューコメンやワットに相当する人物が出てくるのだと思う。

（このスライド面白かった。「蒸気機関の発展と産業革命」https://goo.gl/hTE2jz )

ちなみに、共著者のブラウンは、こんな記事を書いている。"Can We Mine a Blackhole?" https://goo.gl/J2wt5m

人類(正確にいうと人類の子孫)が、地球の資源も、太陽系の資源も、近くの宇宙の資源も全て使い果たしたら、どうなる？　最後には、ブラックホールの資源を使うしかない。

ビットコインの暴落で、採掘業者困っているらしいけど、きっと、ブラックホールの近くでマイニングすればいいんじゃないかな。