Gibbs Ensemble と共役変数

【 Gibbs Ensemble と共役変数 】

https://youtu.be/xa845uRr8fY?list=PLQIrJ0f9gMcOWKDmKxI3aJ6UYf6gaPa2K

ここでは、"Gibbs Ensemble" と「共役変数」という二つの概念を導入します。

式が少し複雑になるので、次のpdfファイルをご利用ください。https://drive.google.com/file/d/1GAOuC99EKwpGY6JV8Pokj1dEdXkayg0q/view?usp=sharing

まず、古典的な熱力学の単純な例から。

次のような確率分布と分配関数Zが与えられているとします。Eはエネルギーです。

　　p(x) = 1/Z (e^{βE(x)})

　　Z = Σ e^{βE(x)}

こうした系は、"Gibbs Ensemble" で、βはエネルギーEの「共役変数」です。

この時、β = 1/T （逆温度）になるのは、以前、見てきました。
（マルゼミ「情報とエントロピー 」を参照ください
https://www.marulabo.net/docs/info-entropy2/　）

次に、もう少し複雑な例を考えます。

ガスの分子からなるある系について、エネルギーEだけでなく、体積V、圧力P、ガスの分子数Nについても観測量の期待値が与えられているすると、観測量とその共役変数に次のような対応があることがわかります。

　　　　観測量　　　　　共役変数

　　エネルギー E　　　　　1/T
　　体積          V 　　　　　P/T
　　分子数　    N_i             −μ_i/T

 -----------

ショートムービーのpdfファイルは、次から利用できます。https://drive.google.com/file/d/1GAOuC99EKwpGY6JV8Pokj1dEdXkayg0q/view?usp=sharing

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