マルレク「エンタングルする認識」 ダイジェスト #4

【「エンタングルする知性」の認識 -- MIP*=RE 】

量子コンピュータの計算能力は、素晴らしいものです。それは、ある問題群（例えば、素因数分解のような）に対しては、古典コンピュータの計算能力の指数関数的高速化を可能にします。

量子コンピュータのアイデアの登場とともに、量子コンピュータが古典コンピュータで解くには指数関数的時間のかかる「NP-完全問題」を多項式時間で解くのではという期待がうまれました。ただ、それは不可能です。

先日の複雑性クラスの関係図を、改めて見て欲しいのですが、「NP-完全」のクラスは、量子コンピュータが多項式時間で解くことができる BQP クラスのはるか外側に存在しています。

今では、GPT3でさえ、「量子コンピューターを使用して、NP完全問題を多項式時間で解決することは可能ですか？」と質問すれば、「量子コンピューターを使用してNP完全問題を多項式時間で解くことはできません。」と答えてくれます。

それでは、量子の力を借りた人間の計算能力拡大の試み、それは人間の認識能力の拡大の試みを意味するのですが、それは現在のスタイルの量子コンピュータの進化の延長上の限界 BQPで頭打ちなのでしょうか？　

もっとも、こうした問題意識自体が、そもそも混乱していることは、次のように考えればわかります。チューリングマシンが多項式時間で計算可能な能力の限界 P は、人間＝機械の双方の計算能力の限界と見做せるのですが、BQPは機械のみが持ちうる能力です。人間は機械の助けなしには単独ではその能力を持つことは出来ません。

ですので、量子の力を借りた人間の認識能力の拡大というのは、量子機械の力を借りた人間の認識能力の拡大に他なりません。人間の認識能力の未来を考えるのなら、裸の人間の生まれ持った能力だけで、人間の認識能力を語ることは出来ないのです。宇宙のどこかには、古典チューリングマシンではなく量子チューリングマシンと同じ計算能力を、単独で生得的に持つ知的生命が存在するかもしれないのですが。

話がSFみたいになってきたのですが、2020年に証明された「MIP*=RE定理」も、それが想定していることを考えれば、SFみたいな話に聞こえるかもしれません。

先に、「数学的全能者」と「人間」の対話によって認識を拡大する枠組みとして「対話型証明  Interactive Proof」を紹介しました。MIP*  (Multi Prover Interactive Proof with Entanglement)というのは、この対話型証明の発展形です。

ここでは、人間が対話する「全能者」が一人から二人に増えています。さらに、この二人の「全能者」は、エンタングルした量子を共有しています。二人の「全能者」は、直接にはコミュニケーションすることはないのですが、そもそも、エンタングルしているのです。

エンタングルしている全能者！

「MIP*=RE定理」は、この「エンタングルしている全能者」二人と、人間が対話を繰り返したら、何が分かるかを考えたものです。

「MIP*=RE定理」は、何を意味しているのでしょう？　様々な解釈が可能です。「MIP*=RE定理」の証明者の一人 Henry Yuenは、それを「群盲、象を撫でる」に喩えています。

僕の解釈の一つを紹介します。「エンタングルしている全能者」はエンタングルしている宇宙のことで、彼らとの「人間」の「対話」の繰り返しは、宇宙の謎にいどむ科学の営みを表していると。

いつか、「MIP*=RE定理」の数学的外皮を剥ぎ取って、SFのように自由に、その様々な解釈を考える「楽しい哲学」のセミナーが出来たらと考えています。