良い基底と悪い基底

 【 良い基底と悪い基底 】

前回、サンプルにしたのは、とてもシンプルなラティスでした。このラティスのシンプルさは、主要に、その基底が直交する単位ベクトルであることに起因しています。

ただ、ラティスの基底は、正規直交基底には限りません。二次元のラティスなら、任意の独立した二つのベクトルは、ラティスの基底になることができます。n次元のラティスなら、任意の独立なn個のベクトルは、ラティスの基底になることができます。

この時、n次元のラティスを構成する格子点は、それぞれn個ある基底の製数倍の和で表されます。基底の整係数の線型結合です。必ず整数を係数に持つというのが、一つのポイントです。

問題は、同じ図形で表されるラティスでも、基底は複数あるということです。

ただ、その複数ある基底の中でも、ある基底は良い性質を持ち、ある基底はあまり良い性質を持たないということがあります。

何を理由に、基底の良し悪しを区別しているかは、次回に説明したいと思います。

−−−−−−−−----- 動画 「基底でラティスを定義する」を公開しました。 https://youtu.be/KrvwqcQNryo?list=PLQIrJ0f9gMcMOiLc6py4lKrk3xAG_g0FH

この動画のスライドのpdf https://drive.google.com/file/d/16AOiRGIgpFQnZ2wWo1rzvGnaAPF9SI65/view?usp=sharing 関連blog 「良い基底と悪い規定」 https://maruyama097.blogspot.com/2022/08/blog-post_20.html このセミナー「ポスト量子暗号技術の現在」のまとめページ https://www.marulabo.net/docs/cipher2/ セミナーの申し込み https://cipher2.peatix.com/view

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