テンソル積の表現

【 テンソル積の表現 】

先のセッションで、Tensor Network の初等的な導入をしました。今回は、その上で、Tensor Networkの基礎を紹介しようと思います。

もっとも重要なポイントは、テンソル積の表現です。

ベクトル空間 V とベクトル空間W のテンソル積で表される空間は、Vを表す直線とWを表す直線を平行にならべた二本の直線で表現されます。

このテンソル空間上の任意のベクトルは、このVとWに対応する二本の直線をエッジとして持つノードで表現されます。二本足のノードです。

もしもこのテンソル空間が、二つのベクトルのテンソル積として分解可能ならば、この空間は、二つのベクトルを表す図形が平行にならんだ形で表現されます。

この場合、先の二本足の一つのノードは、並行に並んだ二つの一本足のノードに分解されます。図形が平行に並ぶことが、テンソル籍を表現しています。

二本足のノードが、常に、二つの一本足のノードの分離したペアで表現されるとは限りません。エンタングルメントという状態は、ノードが二つのもののテンソル積の形には分解できない状態をさします。それを、「分離不可能」と呼ぶこともあります。エンタングルメントは、分解不能＝分離不可能な状態のことです。

文章で書くと、かえってわかりにくいかもしれません。図をみてもらった方がわかりやすいと思います。ぜひ、スライドまたはビデオをご覧ください。

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「 Tensor Network の基礎 」を公開しました。
https://youtu.be/Z83MxtzSsSQ?list=PLQIrJ0f9gMcOByaj0vK9cnGyaEUFUadh4

資料pdf
https://drive.google.com/file/d/1JakrBx0zltJrGy9UGHEbWVAVpqfU2gr8/view?usp=sharing

blog：「 テンソル積の表現 」
https://maruyama097.blogspot.com/2023/02/blog-post_19.html

まとめページ
https://www.marulabo.net/docs/density2/


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