古典論的確率と 量子論的確率の基本的同一性

 【 二つの確率概念は、基本的には一致する 】

このセッションでは、古典論的確率と量子論的確率の基本的な同一性を示す次の関係が成り立つことを示します。

　● 量子論から古典論へ
       全てのC^S上の密度演算子ρから、S上の確率分布πを定義する
　　 ことができ、二つの確率を一致させることができる。

　● 古典論から量子論へ
　　 全てのS上の確率分布πから、 C^S上の密度演算子ρを定義する
　　 ことができ、二つの確率を一致させることができる。

ただ、古典論的確率から量子論的確率を導出しようとする時、「二つの確率を一致させる」やり方は、一意に定まるわけではありません。

密度行列ρで計算された確率π_ρと確率分布πで計算された確率を一致させるという条件、π_ρ = π を満たす複数の密度行列ρが存在しえます。やはり、量子論の世界の方が古典論の世界より広いんでしょうね。

セッションでは、二つの代表的な対応づけを紹介しています。

一つは、確率関数π(s)の値を、そのまま一つづつ行列ρの対角線上に並べる対応です。

もう一つは、まず、π(s)から |ψ> = ∑ √π(s)|s> というベクトルをつくります。この対応づけのポイントは、π(s)を直接使うのではなく、その平方根 √π(s)を使うことです。この|ψ>から次のように密度行列ρを定義します。

　　ρ = |ψ><ψ|

以後の説明では、主に、このスタイルの対応づけを利用します。

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「 古典論的確率と 量子論的確率の基本的同一性 」を公開しました。
https://youtu.be/_hkBh_haefM?list=PLQIrJ0f9gMcOByaj0vK9cnGyaEUFUadh4

資料pdf
https://drive.google.com/file/d/1Kba1CsRWGDdG7j_S8-PoiBpO286KA1Th/view?usp=sharing

blog：「 二つの確率概念は、基本的には一致する 」
https://maruyama097.blogspot.com/2023/02/blog-post_20.html

まとめページ
https://www.marulabo.net/docs/density2/

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