固有値に注目しよう

【 固有値に注目しよう 】

このセッションでは、Density Operatorを定義して、それが古典的確率分布の一般化になっていることを説明します。

DがDensity Operator になるのは、Dが次の三つの条件を満たす時です。

　● Dは、エルミートである。
　● Dは、半正定値である。
　● Dのtraceは、1である。

この条件を、次の有限集合S上で定義された古典的確率分布関数pの条件と比較します。

　● 関数pは、実数値を取る。
　● Sの要素である全ての sについて  p(s) ≥ 0 である。
　● Sの要素である全ての sについて  p(s) を足したものは1である。

この二つの定義の関係は、すぐには、わかりにくいかもしれません。それは、主要には、前者のDがDensity Operatorの定義がわかりにくいからだと思います。それについては、今回のセッションできちんと説明します。

両者の関連を見る上で、もう一つ、ポイントがあります。

前者の量子の世界の記述は、基本的に、ベクトルとベクトル空間上の演算子を通じて行われるのですが、そのスタイルと、古典的な世界の記述のスタイルのギャップを埋めるものがあるのです。量子の世界の演算子の（固有ベクトルと）固有値が、両者の世界を結びつける上で、重要な役割を果たします。演算子の固有値が鍵なのです。

演算子の固有値に注目しましょう。そうすると、両者の関係は明確になります。

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「 古典的確率分布の一般化 -- Density Operator 」を公開しました。
https://youtu.be/lGcixzjF9U8?list=PLQIrJ0f9gMcOByaj0vK9cnGyaEUFUadh4

資料pdf
https://drive.google.com/file/d/1Jyk2KCf5UfHoHNOOHRtZEinMLMgaWiLj/view?usp=sharing

blog：「 固有値に注目しよう 」
https://maruyama097.blogspot.com/2023/02/blog-post_68.html

まとめページ
https://www.marulabo.net/docs/density2/

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