JaynesのMAXENT -- Gibbsの論理の不思議なパワー

 【 JaynesのMAXENT -- Gibbsの論理の不思議なパワー 】

11/26 マルゼミ「認識について2 -- 認識の認識 –」の第二部「認識の発展のモデル」の動画と資料です。ご利用ください。

https://youtu.be/IGiPmn8c5IQ?list=PLQIrJ0f9gMcPmqWCIYjND28DLB9SwQ_eX

動画のスライドは、https://drive.google.com/file/d/1_nTAnVhWXotbHA_6CEK40YKgGk189OWb/view?usp=sharing からアクセスできます。

本投稿のもっと詳しい情報は、こちらからアクセス出来ます。https://www.marulabo.net/docs/philosophy02/

現代のBayesian理論の最大の貢献者は、 E.T.Jaynes です。相対エントロピー の重要性を最初に指摘したのも彼です。

このセクションでは、Jaynes  の 「MAXENT ＝ 最大エントロピー原理」を紹介します。

それは、統計理論の枠を超えて、科学の方法論、さらには、認識の理論としも、大きな影響力を持っています。

ここでは、JaynesのMAXENTのアイデアの出発点となった、Gibbsの方法とその不思議なパワーについて述べてみようと思います。

Gibbsの方法は、不思議なパワーを持っています。

たとえば、ある系のエネルギーについて考えてみましょう。

我々は、ある系がどのようなエネルギーをもつかを、観測によって知ることができます。

しかし、それだけでは、明らかに情報が不足していて、その系がどのようなエネルギー分布に従っているかを知ることは出来ません。観測された平均的なエネルギーだけから、系のエネルギー分布を知ることは不可能です。

ところがGibbsは、この不可能を可能にしました！

我々が知っていることは、系の平均的エネルギーが E であるということだけです。系の確率分布をp_iとすると、この条件は式で表すことができます。

もう一つ、我々が知っていることがあります。それは、p_i の和が 1になることです。

ただ、あきらかに、情報が不足していて、この二つの式だけから p_iを求めることは不可能です。

Gibbsは、欠けている情報を、利用できる他の情報で補おうとします。
彼は、系のエントロピーSを考えます。これと、先の二つの式を合わせて一つの式をたてます。

Gibbsが追加した条件は、「系のエントロピーは最大になる」というものでした、
この条件の追加で、彼は系の確率分布p_iを求めることに成功します。

計算省略していますので、詳細については、次の資料を参照ください。

「系のエントロピーは最大になる」という条件は、我々が知らないことを知る上で、とても強力な武器になるのです。それが「MAXENT ＝ 最大エントロピー原理」です。

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