bit はエントロピーの単位である

【 bit はエントロピーの単位である 】

引き続き、シャノンのエントロピーの性質を考えます。

ここでは、まず、シャノンのエントロピーH(X)が最大の値をとるのは、どういう場合であるのかを考えます。

H(X)が最大になるのは、どの xi  が選択されるか確実には分からない場合、すなわち、p1 = p2 = p3 = ...  = Pn の場合です。全ての事象が同じ確率を持つ時に、エントロピーは最大になります。

p1 + p2 + p3 + ... + pn = 1 ですので、p1 = p2 = p3 = ...  = Pn = 1/n の場合、エントロピーは最大になります。この時、エントロピーの最大値は、log_2 nとなります。

例えば、X = { 0,1 } の時、H(X)の最大エントロピーは、H(1/2, 1/2) = log_2⁡ 2 =1  となります。これをエントロピーの単位として bit と呼びます。bit は、二つの状態を持つものの最大エントロピーなのです。

一般に 2^nの状態を持つものの最大エントロピーは log_2⁡  2^n  = n log_2 2 =  n bit

これは、我々のbit についての直観と一致しています。bitは、エントロピーの単位なのです。

ショートムービー：
https://youtu.be/GF3NDmChSzU?list=PLQIrJ0f9gMcO_b7tZmh80ZE1T4QqAqL-A

ショートムービーのpdf:
https://drive.google.com/file/d/1P2tidK-M_e9DoMi4ZtprPxlwten7cNOQ/view?usp=sharing

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