【 古典的熱力学から非平衡熱力学へ 】
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7月のセミナー「エントロピーと創発」ですが、当初は少し専門的なマルゼミで開催を予定していたのですが、一般向けのマルレクにセミナーのスタイルを変更することにしました。
エントロピー論については、これまで何度か取り上げてきました。今回はその延長でと考えていたのですが、ChatGPT等の新しい「人工知能」技術の台頭の中で、エントロピーへの興味とは独立に、「創発」という現象に興味を持った方も多いと思います。
今回のセミナーは、そうした関心に応えることをメインの目標にしたいと思います。「創発」への関心を通じて、エントロピー論への関心が広がればいいと考えています。
先日の「セミナーの構成プラン」で述べた、トピックスとして Prigogine と Jaynes と Friston を取り上げるというプランに変更はありません。
7月のマルレク「エントロピーと創発」は、次のような構成になります。
● Part 1 : 非平衡熱力学と散逸構造論 入門
● Part 2 : 最大エントロピー原理とベイズ推論 入門
● Part 3 : 最小自由エネルギー原理と脳のモデル 入門
できるだけ、わかりやすい話にできればと思っています。ご期待ください。
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今回のセッションは、「Part 1 : 非平衡熱力学と散逸構造論 入門」の第一回目です。
【 古典的熱力学から非平衡熱力学へ 】
熱力学の基本法則には、さまざまな定式化があるのですが、19世紀のClausiusの次の定式化は興味深いものです。
● 宇宙のエネルギーは一定である。
● 宇宙のエントロピーは、最大にまで到達する。
19世紀の古典論においても、熱力学は「熱機関から宇宙まで」をカバーする非常に広い範囲のマクロな現象を説明するものとして意識されていたことを示しています。
古典的な熱力学は、マクロな観点から、例えば、結晶のような平衡構造の概念をほぼ解明することに成功します。
もっとも、熱力学の理論的妥当性をめぐる当時の認識は、まだまだプリミティブなものでした。19世紀末から20世紀初頭にかけて、熱力学の理論的リーチをミクロの世界に広げるさまざまの科学的発見があいつぎます。
Boltzmannは、ランダムに運動する気体分子の運動から、エントロピーを導くことができることを示します。ミクロな世界の物質の運動の統計的性質からマクロの世界の現象を説明したのです。それは統計力学への道を開く画期的な発見でした。
Plankは「黒体輻射」の問題から、「量子」の概念を提案します。Einsteinの「ブラウン運動」や「光電効果」の研究も、熱力学と深い結びつきがありました。
熱力学の第二法則は、エントロピーSという関数が存在し、エントロピーSは熱力学的平衡状態で最大になるまで単調増加するという主張に他なりません。
エントロピー𝑆の変化をdSで表すと、第二法則は、次の簡単なな式で表されることになります。
𝑑𝑆 ≥ 0 ; 𝑑𝑆=0のエントロピーが最大の状態が、熱力学的平衡状態です。
エントロピーは、減少することがないまま一方的に増大します。それは、不可逆的な過程として進行します。Eddingtonは、エントロピーの増大する方向に時間が流れるという「時間の矢」というたとえを用いました。
熱力学的平衡は、また、次の式で定義されるヘルムホルツ自由エネルギー𝐹の最小値によって特徴づけられます。 𝐹=𝐸−𝑇𝑆
私たちの回りに、このような熱力学的平衡状態にあるものが数多く存在するのでしょうか？
その問への答えが、否定的なものであることは、すぐにわかります。多くの車が行き交う街も、緑の自然も、人間も動物も命ある全てのものは、決して静的な平衡状態にあるわけではありません。
それでは、それらは無秩序な混沌の中にあるのでしょうか？ そうではありません。それらは、動的ですがある秩序を保っています。
Prigogineが関心を持ったのは、静的な平衡状態にはないが、整合的な機能的秩序を持った、こうした構造です。彼は、こうした構造を「散逸構造」と呼びます。
彼は、この種の構造に対する熱力学的理論を構築するためには、非平衡が秩序の源となりうることを示さなければならないことに気づきます。
先のClausuisの熱力学の第二法則の定式化「宇宙のエントロピーは、最大にまで到達する」は、外部との物質やエネルギーのやり取りのない孤立した系の法則として語られていることに注意が必要です。なぜなら、宇宙には「外部」が存在しないからです。
ただ、生命のシステムを考えれば、そこでは外部との物質やエネルギーの交換が、「代謝」として普通に行われていることがわかります。しかも、それは、生命にとって本質的に重要なものです。
Prigogineは、エントロピーの増大をもたらす不可逆なプロセスと、彼が「散逸構造」と呼ぶ、新しいタイプの動的な構造の生成を結びつける探究を通じて、現代の熱力学 – 非平衡熱力学を作り上げます。
現代の熱力学としての非平衡熱力学が、どのような理論構成をもつのかは、おいおいもう少し詳しく紹介していきたいと思います。非平衡熱力学は、化学反応論、生命科学、環境科学の分野で大きな成功を収めます。
特筆したいのは、20世紀の自然科学の一大飛躍であった、量子論と相対論と新しい熱力学との驚くべき関係です。20世紀の量子論も相対論も、古典物理学と同様に、時間を反転させても理論が成り立つ、時間に関して可逆な理論です。不可逆な熱力学とは大きく異なります。
熱力学的エントロピーと情報理論的エントロピーは基本的には同じものです。21世紀の物理学の大きな焦点は、量子情報理論と量子論・重力理論との統合なのですが、それは、20世紀の熱力学が取り組んできた課題を引き継いだものと考えることができます。
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ショートムービー「 古典的熱力学から非平衡熱力学へ 」を公開しました。
https://youtu.be/WGDhnpX6NTU?list=PLQIrJ0f9gMcM1CSCpFfUuf25kD7b1JMM2
資料 pdf「 古典的熱力学から非平衡熱力学へ 」https://drive.google.com/file/d/1yxfJEFUthZkxh6YvoGJV0Ej2f1gl_Xdv/view?usp=sharing
blog：「 古典的熱力学から非平衡熱力学へ 」
https://maruyama097.blogspot.com/2023/07/blog-post_14.html
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