「大きさ」と「オイラーの標数」を図解する

【 「大きさ」と「オイラーの標数」を図解する 】

このセッションでは、オイラー標数についてのシャニュエルの議論を直感的な図解で振り返ろうと思います。

直感的に理解するというのは、数学的な厳密さは欠けているところがあるにせよ、何らかの数学的真実を理解する上で、大事なことだと考えています。

ここでは、ある図形の「大きさ」として、オイラーの標数を捉えるという次のようなシャニュエルのアイデアが大きな役割を果たしています。

　　「位相との無関係性を強調し、多面体のオイラー特性を有限加法的測度として扱う」

いくつか新しい図を加えました。ドーナツ状の物体の「大きさ」が、ゼロになってしまうというのは、直感に反するかもしれませんが。

線分の両端の端点は点だけれども、無視できない「大きさ」を持つのだというシャニュエルの議論を、是非お楽しみください。

次回のセッションから、こうしたアイデアを受け継いだ、Leinsterの「Magnitude論」の紹介に入りたいと思っています。

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blog 「「大きさ」と「オイラーの標数」を図解する 」
https://maruyama097.blogspot.com/2025/09/blog-post_14.html

スライド「「大きさ」と「オイラーの標数」を図解する 」のpdf ファイル
https://drive.google.com/file/d/1ZfXfBgZLFPiVI1Q06dXYdRQiwGlbz8Tv/view?usp=sharing

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ショートムービー「「大きさ」と「オイラーの標数」を図解する」
https://youtu.be/avp_4gtvOSg?list=PLQIrJ0f9gMcPmPimhgAIUUh98fyLSM6iB

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