「生物多様性」の「大きさ」を考える

【 「生物多様性」の「大きさ」を考える 】

これまで、集合の「大きさ」としてのカントールの基数 ( cardinality ）や、図形の「変わらぬ大きさ」としてのオイラーの標数 ( Euler characteristic )を見てきました。 

我々の認識の対象となるものには、何らかの形で「大きさ」の概念を持つものが、少なくありません。

このセッションでは、集合や図形とはちょっと異なる対象の「大きさ」を考えてみようと思います。

このセッションで扱うのは、「生物多様性」の「大きさ」についてです。

【 「生物多様性」の議論とマグニチュード論と Tom Leinster 】

前回のセッションで、 「次回のセッションから、こうしたアイデアを受け継いだ、Leinsterの「Magnitude論」の紹介に入りたいと思っています。」と書いたのですが、実は、マグニチュード論と「生物多様性」の議論とは、深い結びつきがあります。

マグニチュード論を始めたレンスターは、もちろん数学者ですが、「生物多様性」の問題への関心を強く持っていました。

そして、レンスターは、後で見るように、「生物多様性」の数学的理論の構築で画期的な成果を収めました。彼のマグニチュード論は、こうした彼の問題意識と研究成果の発展として捉えることができます。

今回のセッションでは、まず彼の「生物多様性」の「大きさ」の議論を振り返ってみようと思います。今回は途中までですが。

基本的に依拠したのは、2015年のTom LeinsterとMark W. Meckesの次の共著論文です。スライドは、基本的にこの論文からの引用で構成されています。生態学の論文として書かれているので、数学論文よりわかりやすいところがあると考えています。

Maximizing diversity in biology and beyond

【 「生物多様性」の「大きさ」を考える 】

次のような問題を考えてみてください。問題は、簡単で「どちらの環境の方が、「生物多様性が大きいと思いますか？」というものです。

 ● 環境Aには、4種の鳥が住んでいます。環境Bには、3種の鳥しか住んでいません。ただし、環境Aでは一種類の鳥が個体数では圧倒的に多いのに対して、環境Bでは3種の鳥が、バランスよく繁殖しています。

 ● 沼地Aには、3種のカエルが生息しています。沼地Bには2種のカエルと1種のイモリが住んでいます。どちらの生物多様性が大きいでしょう？

 ● 草原Aには、10種類の草が生えています。草原Bには、草だけでなく10種類の植物が生えています。どちらが、生物多様性が大きいでしょう？

【 「生物多様性」を定量的に捉えることの難しさ 】

問題は、「生物多様性」の「大きさ」を定量的に捉えることの難しさにあります。
レンスターは、次のように書いています。

「生態学者たちは20世紀半ばに生物多様性の定量的定義を提案し始め、50年以上にわたる激しい議論、数十の追加多様性指標提案、数百の学術論文、少なくとも1冊の専門書を生み出し、結果として一部の人々には絶望をもたらした（1971年にはハーバートの有名な論文で既に表明されていた）。」

【 「生物多様性」をエントロピーで捉える 】

「数十年にわたり、生態学者たちは生物多様性の尺度としてエントロピー類似量を用いてきた。基本前提は、n種の生物群集または生態系がp1, . . . , pnの割合で存在する場合、確率分布（pi）のエントロピーがその環境の均衡度または「多様性」の程度を示すというものだ。

シャノン・エントロピー自体が頻繁に用いられるほか、後述するように多くの変種も同様に用いられる。しかし、それらのほとんどすべてに共通する性質として、固定された種数nに対して、エントロピーは均等分布pi = 1/nによって最大化されるという点が挙げられる。」

ただ、こうしたアプローチは、万能ではありませんでした。

【 レンスターは、どのような解を呈示したのでしょう？ 】

詳しくは、ビデオあるいは、スライドで！
重要なことは、こうした探究が、現代のマグニチュード論の成立と、深く結びついているということです。

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blog 「「生物多様性」の「大きさ」を考える 」
https://maruyama097.blogspot.com/2025/09/blog-post_16.html

スライド「「生物多様性」の「大きさ」を考える 」のpdf ファイル
https://drive.google.com/file/d/1__YdJfXm7gIFfTzGKqQWlr0jlVqFdw7a/view?usp=sharing

セミナーのまとめページ

セミナーに向けたショートムービーの再生リスト

ショートムービー「「生物多様性」の「大きさ」を考える」
https://youtu.be/9hMc0MiVld8?list=PLQIrJ0f9gMcPmPimhgAIUUh98fyLSM6iB

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