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ビットコイン、イーサリウムと新一万円札は、どちらが長持ちするか?

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楕円関数暗号への投資の抑制を訴え、楕円関数暗号が量子コンピュータの前には「多くの人がかってそうなるだろうと期待したような長期間にわたって有効なソリューションではない」というNSAの警告に耳を傾ける必要があると思う。  NSA "Commercial National Security Algorithm Suite"
http://bit.ly/2YExs1M 多くの人は、こうした警告を知らないか、あるいはその警告がビットコイン、イーサリウムといった暗号通貨の暗号技術の脆弱性に対する警告であることに気づいていないように思う。 誤解を避ける為に言っておきたいのだが、僕は何も、暗号通貨やブロックチェーン技術がダメだと言いたいわけではない。(実際、僕の友人の多くも、こうした技術にコミットしている) 確かに、現在実装されている暗号化が、現在のコンピュータの計算能力では解けないのは、確かだと思う。すぐにでも、暗号通貨に、破局が訪れるというつもりはない。しかし、問題なのは「現在のコンピュータ」の計算能力の問題ではなく、これから台頭するだろう「量子コンピュータ」の計算能力である。 もう一つ大事なことは、量子コンピュータの「攻撃」に耐える暗号化の標準を NSAもNISTも策定中だということである。こうした量子耐性を持つ暗号化アルゴリズムを利用すれば、暗号通貨もブロックチェーンも、そのアイデアの本質的な部分は、存続していくと思う。 ただ、その存続のためには、強い暗号が必要なのだ。 「RSA-2048暗号は、2026年までにはその1/7が破られ、2031年には1/2が破られるだろう」 https://eprint.iacr.org/2015/1075.pdf というMoscaの予想が正しいとすると、2024年に発行予定の新一万円札が登場して10年も経たないうちに、ビットコインもイーサリウムも、ボロボロに破られるということになる。 その時期がいつになるのかは、僕には正確にはわからない。僕は、Moscaより、もう少し先のことだろうと考えているのだが、それが2050年代だとしても、問題は深刻である。 注意しておきたいのは、現在では、量子コンピュータは、国家か大企業のプロジェクトのレベルでしか開発が進められていないのだが、20世紀のコンピュータ普及がそうであったように、21…

ビットコイン、イーサリウムと楕円曲線暗号

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ビットコイン、イーサリウム等の暗号貨幣のほとんどは、暗号化に楕円曲線暗号を用いている。 多くの人は、大きな数の素因数分解の難しさを基礎とするRSA暗号より、離散対数問題を解くことの難しさを基礎とする楕円曲線暗号の方が、強い暗号(その上暗号化の鍵のビット数も減らせて効率的)だと信じているように見える。 ただ、量子コンピュータからの「攻撃」に対して、楕円曲線暗号の方がRSA暗号より強いかと言えば、答えはノーである。楕円曲線暗号を、量子コンピュータは破ることができるのである。 このことについては、今度のマルレクで触れたいと思う。暗号貨幣・ブロック・チェイン技術について関心のある方も、ぜひ今度のマルレクに参加してほしいと思う。https://qcrypt.peatix.com/ NSAの楕円曲線暗号についての次のような重要な勧告は、明確にビットコイン、イーサリウム等の暗号通貨のセキュリティの現状についての警告なのだが、そのことに皆が気づいているわけではないように思う。 「Suit Bの楕円曲線アルゴリズムへの移行を、まだ行なっていないパートナーならびにベンダーは、現時点で、そのための大きな支出せずに、その代わりに、来るべき量子耐性アルゴリズムへの移行を準備することを、我々は勧めてきた。」 「不幸なことに、楕円曲線の利用の拡大は、量子コンピューティング研究の絶え間ない進歩の事実と衝突するものである。すなわち、量子コンピューティングの研究は、楕円曲線暗号化は、多くの人がかってそうなるだろうと期待したような長期間にわたって有効なソリューションではないことを明らかにした。こうして、我々は、戦略の見直しを余儀なくされてきた。 」  NSA "Commercial National Security Algorithm Suite"
http://bit.ly/2YExs1M Shorのアルゴリズムは、多くの人は素因数分解の量子アルゴリズムと考えているようなのだが、それはコインの片面でしかない。重要なことは、同じアルゴリズムが離散対数問題も解くということである。 Shorの原論文のタイトルは、"Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Qu…

リマインダ:6/3 マルレク「暗号技術の現在 -- 量子耐性暗号への移行と量子暗号」の受付を開始します。

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本日、5月20日 12:00から、6月3日開催のマルレクの申し込みの受付を開始します。お申し込み、お待ちしています。https://qcrypt.peatix.com/view 講演のタイトルを、当初の予告「量子暗号と暗号通貨」から、「暗号技術の現在 -- 量子耐性暗号への移行と量子暗号」に変更しました。 今回のマルレクでは、アメリカのNISTやNSAの「量子暗号耐性暗号への移行」の動きを中心に、暗号技術の現在を紹介したいと思います。 暗号化技術の変化を決定づけた最大の要因は、Shorによる、量子コンピュータを使った素因数分解アルゴリズムの発見です。その発見は、1996年ですが、当時は一時的にはセンセーションを巻き起こしましたが、その後、長い間、暗号化技術に対する深刻な「当面の脅威」ではないと受け止められてきました。(あるいは、現在も皆さんもそう思っているかもしれません) NSAが、その脅威を本格的に警告しだしたのは、発見から20年後の2015年になってからでした。それは、この間の量子コンピュータ技術の大きな発展を反映しています。 ある学者は、2015年のこのNISTのカンファレンスで次のように述べています。  「RSA-2048暗号は、2026年までにはその1/7が破られ、2031年には1/2が破られるだろう」
   -- Michele Mosca https://eprint.iacr.org/2015/1075.pdf NISTは、2015年から "Post-Quantum Cryptography"の「標準化」の策定作業を開始し、2022-2024年には、そのドラフトを利用可能にすると言っています。 今回のマルレクの前半では、そうした流れをお話しします。 講演の後半では、「量子暗号」について、BB84と呼ばれる、秘密キーの共有プロトコルを紹介しようと思います。意外なことに、この量子暗号の原理は、いたってシンプルなものです。量子コンピュータのことを知らなくても、理解できると思っています。 残念ながら、時間の関係で、肝心のShorのアルゴリズムについては、あまり詳しく説明することはできません。今回のマルレクで削った、これらの内容については、フォローアップのセミナー等で、補っていきたいと思います。

ごめんなさい

6/3のマルレクのタイトルを、当初の予告  「量子暗号と暗号通貨」
から
 「暗号技術の現在 -- 量子耐性暗号への移行と量子暗号」
に変更しました。 限られた時間で、いろいろなことを詰め込むのはよくないと考えました。(最近、いろいろ反省しています) 予告にあった「暗号通貨とブラックホール」のトピックは、今回のマルレクでは触れないことにしました。 アメリカのNISTやNSAの「量子暗号耐性暗号への移行」の動きを中心に、暗号技術の現在を紹介したいと思います。 暗号化技術の変化を決定づけた最大の要因は、Shorによる、量子コンピュータを使った素因数分解アルゴリズムの発見です。その発見は、1996年ですが、当時は一時的にはセンセーションを巻き起こしましたが、その後、長い間、暗号化技術に対する深刻な「脅威」ではないと受け止められてきました。(あるいは、皆さんもそう思っているかもしれません) NSAが、その脅威を本格的に警告しだしたのは、発見から20年後の2015年になってからでした。それは、この間の量子コンピュータ技術の大きな発展を反映しています。 今回は、そうした流れを、量子コンピュータの知識を前提にしないで、お話ししたいと思います。(量子暗号のプロトコルは、ずっと簡単なものです) 今回のマルレクで削った内容については、フォローアップのセミナー等で、補っていきたいと思います。 具体的には、6月21日に、次のセミナーを開催します。平日夜間3時間のセミナーです。   「紙と鉛筆で学ぶ量子アルゴリズム2
    Shorのアルゴリズムを学ぶ」 Shorのアルゴリズムは、量子コンピュータと量子アルゴリズムの歴史の中で画期的なものです。大まかなコンセプトだけでも、出来るだけわかりやすく解説できればと思っています。 6/3のマルレクに参加した人には、割引料金で参加できるようにします。是非、こちらのセミナーにもご参加ください。 (ごめんなさい。セミナーの写真にブラックホールの写真使っているのに、この補講でも「暗号通貨とブラックホール」の話は出てきません。いつか、「暗号通貨とブラックホールの情報問題」というセミナーやりますので、お待ちください。)

今、僕が悩んでいること

科学のダイナミックな発展の中で、物理の世界と情報と計算の世界が、どんどん近づいているのに、僕はワクワクしているのだが、これをみんなに(主要にはITの世界にいる人になるのだが)どう伝えていけばいいのか、少し悩んでいる。 現実的には、量子コンピュータや量子暗号あたりが、いい接点になるのだと思っているのだが。(それとても「現実的」だとは思われていない気もするが。) 当面、すこし、皆の関心との接点を探って、皆がわかることからアプローチしようとも思っている。ヘタレなアプローチではあるが、誰も関心を持ってくれないより、ましなのかも。 ただ、こうした対応で問題が解決するわけではないとも思う。 一つには、「教育」の問題がある。 量子コンピュータでもディープラーニングでも線形代数(と言っても、簡単な行列の計算でいい)の知識は必要だ。ただ、IT技術者が皆、行列の計算ができるとは限らない。 本来なら、高校で基本的な数学は教えられるべきだと、僕は思う。高校で学ばなかったことが、残念ながら、大学で補われることはほとんどない。これは大学の問題だ。 プログラミング教育の議論が盛んだが、現実的にも(教える先生も、施設も充実しているはず)、実践的にも(小学校よりは、ずっと現実の社会、就職先に近い)、一番重要なのは、大学でのプログラミング教育の充実・刷新だと、僕は考えている。 実は、高校・大学で学ばなくても、いつでもどこでも、いくらでも学ぶことはできる。技術コミュニティーでの勉強会、ネットを通じての情報の収集。学校制度に頼らずに、自分で学ぶという点では、IT技術者は先進的だと思う。 もう一つには、科学と技術とビジネスの関係を、どう捉えるのかという問題がある。 技術者がビジネスのことを意識するのは当然だと思う。ただ、ビジネス視点だけで科学を考えると、あまりいいことはないと思う。 このあたりのことを、試行錯誤しながら、もう少し、考えていきたいと思っている。

“From Qubits to Spacetime"

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スモーリンやバエズは、とびきり優秀な、でも、一風変わったところのある物理学者だ。スモーリンはライプニッツを語り、バエズはグロタンディックを語る。ペンローズもそうしたタイプの学者なのだが、そんな物理学者はあまりいるわけではない。僕は、彼ら、多分、ループ量子重力理論とくくっていいと思うが、のファンだった。(心情的には、今でもそうだ) 今回の連休は、去年の夏、プリンストン大学で二週間にわたって行われた「理論物理学の展望 -- Qubitから時空へ -- 」というセミナーのビデオをずっとみていた。こちらは、ウィッテン、マルデセナ、サスキンドといった、物理学の「主流派」の集まりにも見える。https://www.ias.edu/ideas/pitp-qubits-spacetime 僕は、いい歳になってから物理の再勉強を始めたのだが、それはサスキンドのスタンフォードのビデオ講義を通じてだった。それしか方法がなかったのだが、正直にいうと、それ以来、サスキンドの語ることにあまり違和感を感じなくなった。ヘタレである。サスキンドは、スーパー・ストリングのボスの一人だ。 ただ、それは、通信教育で物理を学んだと言っていい僕に「定見」がないせいだけはないのだと思う。 確かに、20世紀後半の物理学は、多数派のスーパーストリング派と少数派のループ量子重力派に分裂していた。そのあたりは、スモーリンの本が多くのことを語っている。 ただ、21世紀の物理学の出発点になったのは、マルデセナによる、1997年のAdS/CFT対応の発見だった。それは分裂した二つの陣営にとっても大きな事件だった。そこから全てが変わったように見える。 AdS/CFT対応というのは、簡単にいうと、d次元の「かたまり」の中の重力理論と、d-1次元のそのかたまりの「境界」の中の量子論とが対応するという発見だった。100年来の、重力理論と量子論との統一という課題の大きな手がかりを、物理学は得たのだ。 二つの理論の住む世界は、1次元だけ次元が違うのだ! このことは、二つの理論の「統一」が難しかったことの背景を示している。エネルギーを上げていけば、二つの理論の「大統一」ができると信じていたのは、ナイーブだったのだ。 このセミナーの基調になっているのは、次のような認識である。 ● セミナーのタイトルになっている、「From Qubits …

「博士の異常な愛情 ... 」

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スモーリンは量子重力理論の第一人者だ。彼が、50年代のボームの理論(Bohmian Physics)を手がかりにして量子論の再構築をしようとしているのは、アインシュタインの重力理論と量子論の統一という、物理学の100年来の課題に挑戦しようとしているからだ。 彼の「素朴実在論」("naive realism" の"naive"を「素朴」と訳していいものかは、すこし微妙なところもあるのだが)の立場や、ライプニッツの「充足理由律」への注目は、自然あるいは世界に対する、ある意味「哲学的」関わり方が、自然科学研究をドライブする大きな力になることを示していて興味ふかいものだ。 今日、紹介しようと思ったジョン・バエズのアプローチも面白い。彼が、先々月、一般向けの科学雑誌「ノーチラス」に寄稿した記事「数学がニュートンを量子の世界に連れて行く」 http://bit.ly/2w0HaiA は、グロタンディックの数学を使って、アインシュタインを飛び越えて、ニュートンと量子論を結びつけようというアイデアを述べている。 もう少し、彼の構想を説明しなければならないのだが、あるニュースを聞いて、それは次回にしようと思った。 バエズの記事のサブタイトルを見て欲しい。 「ある数学教授は、如何にして心配するのを止めて代数幾何を愛するようになったか」"How a math professor learned to stop worrying and love algebraic geometry." これは、キューブリックの次の映画の長い題名をもじったもの。 「博士の異常な愛情 または私は如何にして心配するのを止めて水爆を愛するようになったか」"Dr. Strangelove or: How I Learned to Stop Worrying and Love the Bomb" あるニュースというのは、このキューブリックの「博士の異常な愛情 ... 」が、4Kで復刻されて、今週、上映されるというものだ。残念ながら、ロンドンでだが。http://cinefil.tokyo/_ct/17264853 予告編は、このページでも見れる。あらすじは、日本語wikiにも、まとめられている。http://bit.ly/2HjOuw…