AとBは同値でも ...

【 AとBは同値でも ... 】

AからBが導かれ、かつ、BからAが導かれる時、AとBは同値だと言います。

AとBが同値であることは知っていても（それは、誰かが「AとBは同値である」と言っているのを、たまたま聞いただけかもしれません）、自分で確かめようとするとうまくいかないことがあります。

AとBが同値だということは、AからBを証明でき、BからAを証明できるということなのですが、この二つの証明のわかりやすさが、同じレベルだとは限りません。AからBの証明は易しいのに、逆の、BからAの証明は難しいこともあります。

何を言いたいかと言えば、実は、証明を省略したことの弁解です。

きちんと紹介したかったことは、本当は、次のことです。

「カテゴリーFinStatからカテゴリー [𝟎,∞ ]へのFunctor 𝑅𝐸 が、ある性質を満たすとき、このFunctorが、相対エントロピー を決定することを示すことが出来る。」

ただ、今回のスライドでは、FinStat上の REと相対エントロピー 𝑆(𝑞,𝑝)を対応づけ、相対エントロピー𝑆(𝑞,𝑝)がこの条件を満たすFinStatのFunctor REとみなせることだけを示しています。

これは、必要な証明の半分です。

逆の、この条件を満たすFinStatのFunctorが相対エントロピー 𝑆(𝑞,𝑝)に一致することを示すのは、すこし面倒です。今回はその証明は割愛しています。ごめんなさい。

YouTube :
https://youtu.be/83Mr6Xz22vg?list=PLQIrJ0f9gMcPcLv9Xw1F4OnNfO1d9lxxh

スライドのpdf版は、こちらからアクセスできます。https://drive.google.com/file/d/1doZxbHJREHy61lGlaAOfJl_f9sxqRUAW/view?usp=sharing

このシリーズのまとめページは、「エントロピー論とカテゴリー論」です。https://www.marulabo.net/docs/info-entropy5-addendum/

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