カテゴリーとして実数を捉える

【 カテゴリーとして実数を捉える 】

  ShannonエントロピーとTsallisエントロピーがFunctorであるという議論をしてきたのですが、そこでの重要な論点は、エントロピーが取る非負の実数[0, ∞)という値の範囲そのものが、カテゴリーとみなすことができるということです。

ただ、実数をカテゴリーとして捉えることができるということは、自明ではありません。

実数 [0,∞)をカテゴリーと見るアイデアは、1973年のF.  W. Lawvereの論文 “Metric spaces, generalized logic and closed categories” によるものです。

確率分布のカテゴリーから [0, ∞)というカテゴリーへの、ある性質を満たすFunctor 𝐹は、シャノン・エントロピーを一意に決定するという発見が重要なのですが、その議論はすこし複雑です。

ここでは、それよりはやさしい、その逆の、シャノン・エントロピーの差で表現される「情報の損失」は、Functor とみなせることを例に、「実数というカテゴリー」の理解にフォーカスしてみようと思います。

YouTube:
https://www.youtube.com/watch?v=loeYIBKTBwM&list=PLQIrJ0f9gMcPcLv9Xw1F4OnNfO1d9lxxh&index=2

スライドのpdf版は、こちらからアクセスできます。https://drive.google.com/file/d/1aD8wyEDgQGfKl-hz8dMflO4GIMxZUO-R/view?usp=sharing

このシリーズのまとめページは、こちらです。
https://www.marulabo.net/docs/info-entropy5-addendum/

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