AIと数学 -- 2020年 vs 2026年 MIP*=RE定理の意味

 【 AIと数学 -- 2020年 vs 2026年 MIP*=RE定理の意味 】

【 「2022年 vs 2026年」から「2013年 vs「2026年」へ 】

2022年の"Theorem Prover"と 2026年の到達点の比較から考察が始まったのですが、その比較の視点はAIエンジニアリングの枠の中にとどまっている限りでは、あまり見通しの良いものではありませんでした。前回、僕は次のように述べました。

「当初考えていた「2022年 vs 2026年」という対比だけでは、今年になって急速に拡大している「AIすごい。今では数学の問題も解けるんだ。」というAI観や数学観を増幅するだけだと思いなおしました。本当にすごいのは、AIではなく数学のほうだと僕は考えています。2022年に10年近く先立つ2013年の時点で、数学者のグループは、コンピュータを使って数学の問題を解くことについて、遥かに深い洞察に到達していました。それは、革命的で驚異的なものでした。」

前回のセッションの「2013年 vs 2026年」という比較は、Voevodskyによって牽引されたコンピュータを数学の証明に利用しようというアプローチの起源に遡ろうというものでした。前回、Google Drive 上での音声ファイルの公開だったので、あるいは、アクセスできなかった方がいたかもしれません。今回、音声概要を、「数学でのコンピュータの利用のビジョンとその背景」というタイトルで、キチンとサーバー上に配置したので、ご利用ください。

こうした視点は、　AIが 単なる「 大規模言語モデル＋α 」から「 大規模言語モデル＋形式的証明システム＋α 」へ変化しつつある現在、数学者だけでなく多くのAIエンジニアによっても共有されていると思います。（ただし、そのためには数学の基礎そのものの見直しが必要なのだという認識をのぞいては。）

【 「2020年 vs 2026年」という視点 】

今回のセッションでは、「2013年 vs 2026年」に加えて、「2020年 vs 2026年」という視点の必要性を提案しています。2020年は、「MIP*＝RE定理」が登場した年です。

「MIP*＝RE定理」については、その概要を紹介した「コンピュータ・サイエンスの現在 — MIP*=RE定理とは何か？」と、その詳細をのべた「MIP*=RE 入門 — Interactive Proofとnonlocal ゲーム 」という二つのセミナーを行ってきました。それらについては、リンクを挙げておきました。

重要なことは、僕は、2026年のAI技術の飛躍は、「MIP*＝RE定理」が到達した認識の飛躍と深く結びついていると考えています。そうした展開は、おいおい述べていきたいと思っています。

【 今回のセッションのコンテンツ 】

今回のセッションでは、主要に二つのコンテンツを紹介します。

一つは、「MIP*=RE 入門」セミナーの内容をコンヌ予想との関連で音声で要約した
「MIP*=RE定理とコンヌ予想」です。
https://www.marulabo.net/wp-content/uploads/2026/08/conjecture.mp3

もう一つは、「コンピュータ・サイエンスの現在」セミナーの講演ビデオ Part I 「MIP* = RE 定理」の射程とその源流」です。

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音声概要
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2013年　Voevodskyの登場
「数学でのコンピュータの利用のビジョンとその背景」
https://www.marulabo.net/wp-content/uploads/2026/08/UnivalentFoundation.mp3

2020年　MIP*=RE定理
「MIP*=RE定理とコンヌ予想」
https://www.marulabo.net/wp-content/uploads/2026/08/conjecture.mp3

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「コンピュータ・サイエンスの現在 — MIP*=RE定理とは何か？」まとめページ
https://www.marulabo.net/docs/cs-mipstar/

「コンピュータ・サイエンスの現在 — MIP*=RE定理とは何か？」講演資料pdf 
https://drive.google.com/file/d/1Xbn-6rLMUoEp3_DfSOSvg8CdRXwsB1Wl/view

「コンピュータ・サイエンスの現在 — MIP*=RE定理とは何か？」講演動画再生リスト
https://www.youtube.com/playlist?list=PLQIrJ0f9gMcPR_E6rMWidLQNaXW9R4WdD

講演ビデオ Part I 「MIP* = RE 定理」の射程とその源流」
https://youtu.be/-Q-pJRVDirY?list=PLQIrJ0f9gMcPR_E6rMWidLQNaXW9R4WdD

講演ビデオ Part II 「計算可能性理論と計算複雑性理論」
https://youtu.be/5FsO1xlXHvk?list=PLQIrJ0f9gMcPR_E6rMWidLQNaXW9R4WdD

講演ビデオ Part III 「エンタングルメントの時代 — Interactive Proofと「量子計算複雑性」」
https://youtu.be/pbtT8TXptzs?list=PLQIrJ0f9gMcPR_E6rMWidLQNaXW9R4WdD

セミナーに向けたショートムービーの再生リスト

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「MIP*=RE 入門 — Interactive Proofとnonlocal ゲーム —」まとめページ

「MIP*=RE 入門 — Interactive Proofとnonlocal ゲーム —」講演資料pdf 

講演ビデオ 第一部：Nonlocal Game – エンタングルメントとゲーム

講演ビデオ 第二部：Interactive Proof — 複雑性理論の古典論とその転換

講演ビデオ 第三部：MIP* = RE 定理 — 量子論と複雑性理論の交わるところ

セミナーに向けたショートムービーの再生リスト
「CHSHゲーム入門 — nonlocal game とInteractive Proof」

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「Interactive Proof 入門」 第一部 「機械と人間のインタラクション」
https://www.marulabo.net/docs/interactiveproof/

「Interactive Proof 入門」 第二部 「nonlocal game とInteractive Proof」

「Interactive Proof 入門」 第三部 「確率と証明」
https://www.marulabo.net/docs/pcp/

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