人工知能と数学に関するライデン宣言
人工知能と数学に関するライデン宣言
本宣言は、数学研究における人工知能の利用がもたらす課題に対処するための行動を呼びかけるものである。これは学術コミュニティによるイニシアチブの結果であり、国際数学連合（IMU）によって支持されている。
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宣言文
人工知能と数学に関するライデン宣言
2026年6月2日 · DOI: 10.5281/zenodo.20302944
前文
技術の発展は、数学の実践を繰り返し変革してきた。数学の生成や形式化のための記号的手法やニューラルネットワーク手法を含む最近の人工知能技術は、この長い歴史においてすでに重要な一章を切り開いたかもしれない。研究者たちの間では、人工知能に対して、新たな発見をもたらす可能性への熱意、発展のスピードへの不安、こうした急速な変化への無関心、そして数学およびより広い社会への影響に対する懸念など、幅広い反応が見られる。
数学者は、研究の遂行において人工知能を採用するかどうか、またどのように採用するかについて選択の余地がある。また、数学という学問分野が今後も繁栄し続けることを確保する責任も負っている。本宣言は、数学者に対しこの責任を果たすよう呼びかけるとともに、個人、機関、政府、産業界に向けた提言を示すものである。
我々は数学研究の視点を採用しているが、ここに記す内容の多くは、数学の他の側面にも同様に当てはまる。これには、広義の数学科学、教育、指導、出版、資金調達、科学政策、そしてより広い世界における数学の活用などが含まれる。
本宣言は、学界の内外を問わず、同様の課題に直面している他の研究活動や創造的職業との連帯の精神に基づいて策定されたものである。本宣言は、『ウプサラ科学者倫理規範』、『研究評価に関するサンフランシスコ宣言』、『ユネスコ・オープンサイエンスに関する勧告』、および『英国科学者向け普遍的倫理規範』といった他の行動要請を補完するものである。国際数学連合出版委員会、産業・応用数学学会、および米国数学会も、関連資料を公表している。
私たちの価値観について
私たちの提言は、私たちが共同で維持することに利益を見出している、数学研究に特有の価値観に基づいている。その中には、以下のものが含まれる：
- 数学研究を追求する理由は多岐にわたり、知的好奇心から、実践的・社会的な問題を解決したいという願望に至るまでさまざまである。数学の多くの根底には、証明という活動がある。数学的証明は、その結論に最高度の確実性を与えるだけでなく、なぜその結論が真であるのかという理解をもたらすものと見なされている。証明のこうした特性は、数学の科学的誠実性を支えている。
- 研究成果は特定の著者に帰属し、著者はその発見の功績を認められ、その正しさに対する責任を負う。これらの原則は、我々が数学研究において目指す、実績に基づく評価基準の基盤となっている。
- 数学的な論証は、透明性が高く、独立した検証が可能であると見なされている。それらは極めて長大であったり難解であったりする場合もあるが、原則として、それらを理解するために専有的な知識や設備は必要とされない。
- 数学者たちは、深さ、難易度、重要度といった共通の基準に基づいて、数学的研究を適切に評価することへの関心を共有している。
- 数学は、一連の結果を生み出すだけでなく、多くの場合、自らの自律的な研究の文脈において、それらを形作ってきた数学者コミュニティの間に、理解、明快さ、そして判断力をもたらす。この専門知識は、数学を効果的に活用するためにも、また新しく重要な研究課題を提示し続けるためにも不可欠である。この学問分野の強さの重要な源泉は、長きにわたり、研究の方向性やそれを追求するために用いられる手法を自律的に形成してきたことにある。
学問分野としての数学のこうした特性は、数学を人間による実践として捉え、その世界における位置づけを理解することとも両立する。数学者として、また共有された世界の住人として、私たちには他者や環境を大切にする義務がある。
潜在的な脅威
人工知能（AI）の最近の進展は、これらの価値観のそれぞれを脅かしており、その影響は学生や若手数学者に不釣り合いなほど大きく及ぶことが多く、ひいては数学という学問分野の長期的な将来をも脅かしている。
- 現在の自動化技術は、妥当に見えながらも信頼性に欠ける（あるいは誤った）論証を生成することがあり、それらは正しい数学的証明と見分けるのが困難である。これは非形式的な論証だけでなく、形式化においても当てはまり、その難しさは、概念のコンピュータによる符号化表現と人間による表現との間の変換にある。こうした急速な進展は、現在の査読システムにますます大きな圧力をかけており、証明の正しさ、透明性、および独立した検証可能性に関する従来の基準を実施する能力を脅かしている。
- 公開された数学的共有資産を広く活用する技術は、従来の帰属システムを損なう。公開された著作物で学習されたモデルは、統合した人間の著作物を適切に引用していない出力を頻繁に返す。また、現在のモデルの多くは、人工知能を念頭に置いて策定されなかったライセンスやアクセス契約を体系的に悪用して得られたデータ、あるいは単に著作権保護を侵害して得られたデータに基づいて構築されている。
- 数学の実践方法に影響を与える技術は、現在のインセンティブ体系を乱す恐れがある。人工知能の利用――ひいてはそれが解決し得る種の問題――が、それ自体を目的として奨励されるようになり、採用、資金調達、評価の仕組みを混乱させる可能性がある。これは、当該技術やそれに関連する意思決定へのアクセスを持たない研究者、あるいは自らの価値観と一致しない組織が管理する技術の利用を望まない研究者を不利な立場に追いやることになる。
- 研究成果が、プレスリリースやブログ記事といった非公式なルートを通じて、多くの場合、科学的な評価に必要な研究論文やその他の情報開示を伴わずに発信される場合、適切な評価は危うくなる。この慣行は、数学コミュニティにおける定評ある評価プロセスが行われる前に、市場のタイムラインに合わせて新しい成果を宣伝しようとするものである。多くの場合、これは報告内容の単純化につながり、例えば自動化ツールの重要性を過度に強調したり、それらのツールを可能にしたこれまでの人的貢献を過小評価したりすることになります。このような過度な単純化は、世論に影響を与え、数学に対する認識を損なうだけでなく、特定の数学的課題を、商用製品の一般的な推論能力の指標として誤って用いるリスクをもたらします。
- こうした動向は、数学の自律性を脅かしている。テクノロジー企業による数学研究への関与が増大するにつれ、研究課題が、その深い意義に対する専門家の判断ではなく、自動化された数学への適応性という理由だけで優先されるリスクが高まっている。実際、自動化の過程で、この分野に対する広範な理解が永久に失われる可能性さえある。大学の予算が逼迫する中、こうした構造の変化は、研究者がテクノロジー企業と不平等な条件で協力することを助長するような形で、専門家のインセンティブをも変えてしまっている。放置されれば、こうした傾向は研究者の自律性を脅かすにとどまらず、数学研究そのものの範囲と深さにまで影響を及ぼすことになる。
これらすべての課題は、人工知能への大規模な投資が、戦争、大量監視、政治的混乱、環境破壊といった観点から広く議論されているまさにこの時期に生じている。これらは深刻な倫理的懸念を引き起こす。行動を起こさなければ、我々は、数学の実践以上に多くのものを脅かす技術の支援に加担してしまうリスクを負うことになる。
したがって、数学コミュニティによる熟慮された対応が緊急に必要であると私たちは考える。以下に、実行可能な提言の概要を示す。専門団体に対し、本宣言を支持するとともに、それぞれの価値観、優先事項、ガバナンスに基づき条項を追加することを推奨する。
個々の数学者への提言
ツールの使用開示
大規模言語モデル、機械学習システム、証明支援ツール、その他の数学ソフトウェアを含む自動化ツールの使用を透明性を持って開示すること。論文に「ツールおよび計算リソースの開示」のセクションを設けること。多くの学術誌、出版社、専門団体はすでにこのためのガイドラインを策定しており、そのようなセクションの具体的な形式は必然的に変化していくものですが、著者がユネスコのオープンサイエンスに関する勧告およびFAIR原則に反映された精神に沿うことを推奨します。査読者としての活動にあたっては、出版社のガイドラインを遵守してください。人工知能の使用が許可されている場合は、その使用方法を透明性を持って開示し、自身が提示する重要な推奨事項については責任を持ってください。
査読のニーズを支援する
論文作成における人工知能の使用は、査読をより困難にする要素をもたらす可能性があります。ツールの使用を開示し、先行研究への正確かつ完全な参照を示し、可能かつ適切な場合には形式的な証明を提供することで、同僚があなたの研究を査読しやすいようにしてください。
オープンサイエンスの原則を遵守する
国際的なオープンサイエンス運動は、科学研究を透明化し、誰もがアクセスできるようにすることを目指しています。数学研究がデータやソフトウェアへの依存度を高めるにつれ、オープンサイエンスの原則を遵守してください。ユネスコのオープンサイエンスに関する勧告も参照してください。
正しさに対する責任を保持する
公表された数学研究において自動化技術が採用された場合でも、論証や結果の正しさおよび妥当性、ならびに関連する先行研究への引用が完全かつ正確であることに対する責任は、あくまで人間の著者にのみ帰属します。
著作者としての人間性を確認する
功績と責任は、数学コミュニティにおいて引き続き人間に帰属するものであり、自動化システムに帰属させてはならない。人工知能は、結果の背後にある人間の集合的な労力を覆い隠すことはあっても、それに取って代わるものではない。
適切な出典明示に努める
アイデアを適切に帰属させるという点で自動化ツールには既知の限界があるため、新たな成果を可能にした出典を見つけ出し、その功績を認めるための積極的な努力が求められる。満足のいく出典明示が不可能な場合は、出版物の中でその旨を明示的に記載すること。
公的な議論に参加する
数学者には、真摯な科学ジャーナリズムを支援し、人工知能を活用した手法や成果を説明し、その文脈を明らかにするために公的な議論に参加する責任がある。これは、成果の深さ、難易度、重要性を評価するために専門知識が求められる、我々自身の専門分野における研究において特に重要である。さらに、我々は数学者に対し、同様の課題に直面している他の研究者やクリエイティブな専門家と協力し、支援する機会を模索することを奨励する。
新興技術に関する情報を常に把握する
自身の関心や研究に応じて、コンピュータ支援による数学的ツールの能力に関する情報を常に把握してください。こうした理解は、我々の分野が新しい技術にどのように適応すべきかを判断し、ガバナンスや公的な議論に参加するために重要です。
新たな貢献者を歓迎する
人工知能と数学の交差領域の拡大は、他分野の研究者を惹きつけ続けています。私たちは、コミュニティの広がり、そしてこうした貢献者たちがもたらす多様なスキルや視点を歓迎します。数学コミュニティに対し、より広いコミュニティと積極的に関わり、私たちの基準や慣行を明確かつ理解しやすいものにし、有意義な参加への道筋を築くことを奨励します。その一方で、この分野に参入する方々には、私たちの価値観を尊重しつつ、その適応と発展にも協力していただくようお願いします。
使用するツールを慎重に検討してください
自動化ツールやその開発者の中には、本宣言の規定に沿うものもあれば、そうでないものもあります。どのツールを使用するか、あるいはそもそも使用するかどうかを決定する際には、この点を考慮してください。また、非proprietary（非専有）、エネルギー効率に優れた、あるいは小規模なシステムでタスクを遂行できるかどうかも検討してください。そうでない場合は、本宣言で明文化された価値観を守ることが、結果を得るまでの遅延に見合う価値があるかどうかを検討してください。
自身の研究がもたらす倫理的影響を評価し、それに応じて行動する
数学は、多くの人々の日常生活を大幅に改善する技術を生み出してきた一方で、戦争、抑圧、大量監視、民主主義の弱体化に利用される技術の開発にも応用されています。自身の研究がもたらす倫理的影響を、最善を尽くして評価し、必要であれば有害な研究からは手を引いてください。本宣言に明文化された価値観を尊重する外部パートナーとのみ提携してください。
数学関連団体および非営利の研究助成機関に対する提言
専門知識を構築し、戦略的に計画を立てる
専門団体は、技術的進展に常に目を光らせ、会員やより広範なコミュニティに対して、十分な情報に基づいた提言を積極的に行うべきである。また、学術出版、助成機関、政府における政策策定を導くために協力すべきである。さらに、非伝統的な手段を用いて重要な数学的成果が主張された場合には、積極的に関与できるよう準備しておくべきである。
出版および査読に関する方針の主導権を握る
数学分野の専門団体は、出版および査読における自動化技術の使用に関するガイドラインの策定において主導的な役割を果たすべきである。これには、例えば、ツールや計算リソースの開示、出典の明示、著作者資格に関する規則、および数学の価値観に合致した行動規範などが含まれる。これらは、出版社や学術誌によってすでに策定されているガイドラインを補完し、支援するものである。
厳密性の基準を維持する
方針を策定する際には、自動化技術によって得られた成果について、その技術がもたらすリスクに対処する基準を満たすことを要求すべきである。これには、自動化ツールによって得られた中心的な論証について人間による説明を求めること、適切な場合には形式検証を義務付けること、理論的結果と計算結果の相互検証、あるいは投稿前の外部による査読などが含まれる可能性がある。
著者の権利を保護する
自動化された数学は、著者の権利に新たな課題をもたらしており、学会はこれらの権利を保護するためのライセンス契約書のひな形を積極的に策定すべきである。特に、同意なしに資料を学習データとして使用してはならず、出版契約においては、著者が自身の著作物がそのように使用されることを拒否できる選択肢を設けるべきである。
適切な出版媒体を堅持する
数学的成果は、ジャーナル、会議録、書籍などの査読付き媒体で引き続き発表されるよう求めるべきである。プレスリリースやブログ記事などの非公式な仕組みは、貴重な補完的役割を果たし得るが、査読や学術コミュニティによる精査に取って代わることはできない。
公的研究機関を支援する
産業界から行政上および財政的に独立した、自動数学の研究に特化した大学所属、国内、あるいは国際的な研究機関の設立を支援する。個々の研究者が利用可能な、リソース負荷の少ない技術の活用を支援する。
連携のための枠組みを提供する
産業界と連携する数学者や学術組織は、交渉上の立場の不均衡に加え、法的リソースや知的財産に関する助言といった専門的な支援へのアクセスにおいても不均衡に直面することが多い。法的代理人の利用機会を提供し、専門的実践規範の策定を促進することで、こうした連携に携わる研究者を支援する。
資金提供を価値観に整合させる
学術界と産業界のパートナーとの協働を伴うプロジェクトの評価および資金提供にあたっては、本宣言の価値観との整合性を考慮すべきである。
政府およびその他の政策決定者への提言
著者の権利を保護する
本宣言に沿って、著者に対する法的保護を強化する。
誇大宣伝を鵜呑みにしない
現在、テクノロジー業界には、自社製品の能力を過大評価する強い商業的動機が存在する。政策決定にあたっては、プレスリリースや数学的成果に関する大衆向けの報道に頼るのではなく、数学者を含む専門家と協議すること。
人工知能産業を規制する
近年の動向は、軍事や大量監視プログラムへの関与、誤情報を助長し民主主義を損なう技術の開発、環境への負荷などに関して、技術産業の規制に対する強い社会的関心が依然として高いことを浮き彫りにし続けている。我々は他者と共に、公的監督の大幅な強化を求める。
公共の計算インフラへの投資
現在の情勢は、オンライン共同作業のための基本サービスから、数理モデリングや機械学習アプリケーションのためのコンピュータクラスタに至るまで、プロプライエタリ技術に代わる公共の選択肢が必要であることを示している。我々は、大学、国家、国際レベルにおける公共インフラへの資金提供を支持する。
商用人工知能に関する提言
数学界は、学術界や公共政策の策定において確固たる地位を確立しているが、我々の分野においてますます重要な役割を果たしつつある企業の意思決定においては、それに匹敵する役割を持っていない。それにもかかわらず、近年の動向により、数学的研究は様々な形で産業界の人工知能開発に組み込まれている。その一つは、広報やPRキャンペーンにおいて、商用人工知能システムの能力をアピールするために数学が利用されていることである。もう一つは、人工知能開発者が、数学に特化したモデルだけでなく、より汎用的な人工知能においても、トレーニングデータのソースとして数学論文や形式的な数学ライブラリをますます利用するようになっていることである。
現在、汎用AI開発において数学が魅力的である理由は、形式化された証明の正しさを、人間の監視を必要とせずに自動的に検証できる点にある。これにより、人間が作成したものもコンピュータが生成したものも、膨大な数の問題を生成・検証することが可能となり、AIモデルの学習に向けた事実上無尽蔵のフィードバック源を生み出すことができる。この戦略の根拠は、多くの場合、さらなる仮定に基づいている。すなわち、数学的定理証明を通じて開発された能力が、より広範な一般推論へと拡張されるという仮定である。その結果生まれた汎用モデルのいくつかは、前述したように、戦争、抑圧、大量監視、民主主義の弱体化など、深刻な倫理的懸念を引き起こす用途に向けて商用化されつつある。
我々は、産業界が、一部の数学者にとって魅力的であると考えられる高収入の仕事、金銭的報酬、計算資源、そして知的に刺激的な機会を提供してきたことを認識している。これは、高等教育への資金不足や、不安定な学術職の状況が続く時代において起こったことである。また、多くの数学者が、自らの研究がこれほど重大な社会的・倫理的含意と絡み合うこと、あるいは自分たちが深く懸念を抱くような目的で使用されるシステムに組み込まれることになるとは予想していなかったことも認識している。
我々は、数学者と産業界との共同研究において、少なくとも、我々が同僚に求める基準、すなわち本宣言全体で述べられている基準を遵守するよう求める。そのような共同研究においては、従業員や貢献者が企業の政策や優先事項について率直に発言する良心の自由を尊重しなければならない。
作業部会のメンバー
Warsaw University of Technology
宣言について
2025年9月、オランダのライデン大学にあるローレンツ・センターは、「機械化と数学研究」と題した会議を主催しました。10カ国から集まった約60名の参加者は、数学者、コンピュータ科学者、哲学者、歴史家、社会科学者で構成され、産業界や政府機関での経験を持つ者も含まれていました。
会議後の8ヶ月間にわたり、小規模な作業部会が数学コミュニティからの広範なフィードバックを受けながら、本宣言を策定しました。本宣言は、2026年5月時点における人工知能技術と数学の実践を反映したものです。作業部会はジム・ポルテギース氏によって招集され、詳細については同氏までお問い合わせください。
謝辞
ライデン宣言の執筆者らは、宣言の初期草案に対して貴重なフィードバックをくださった数学コミュニティの多くのメンバーに感謝申し上げます。
最新情報とお知らせ
本宣言に関する厳選された最新情報は、ニュースページで共有いたします。
機関による支持
国際数学連合（IMU）
私たちは、人工知能の急速な発展と、それが私たちの分野に与える影響を非常に深刻に受け止めています。人工知能は新しく刺激的な機会をもたらす一方で、検討を怠ってはならない問題も提起しています。この宣言を支持することにより、IMUは、数学研究の未来が、人間の判断、公正かつ透明な実践、そして世界的な数学コミュニティの共有された価値観によって導かれなければならないことを確認します。数学は、今なお、そしてこれからも常に、深く人間的な営みであり続けるべきです。
ウルリケ・ティルマン、IMU副会長
注目の支持声明
Peter Scholze 認証済み マックス・プランク数学研究所所長
これは、まさに時宜を得た素晴らしい宣言です。数学研究の目的は、人間による数学の理解にあり、したがって数学は、人間の数学者からなるコミュニティにおいてのみ繁栄することができます。この共同体の精神を守り抜くことが極めて重要です。私の経験上、数学的なアイデアは子供たちと同様に、長年にわたって育まれ、成長していかなければなりません。自分の子供をAIに教育させたくないのと同じように、私はAIを使わずに自分の数学的なアイデアについて熟考しており、概してAIが生成したテキストを読むことはできる限り避けています。
Terence Tao 認証済み カリフォルニア大学ロサンゼルス校 教授
これは、数学コミュニティの基本的な価値観と目標について、数ヶ月にわたるコミュニティからの意見を取り入れた結果です。振り返ってみれば、これらは私たちが何年も前に体系的に議論すべきだった問題でしたが、いずれにせよ、この取り組みは極めて有意義であり、最終的な成果も素晴らしいものです。私はこの宣言に含まれる声明と提言を心から支持します。
Robbert Dijkgraaf 認証済み アムステルダム大学特別教授、国際科学評議会次期会長、元オランダ教育・文化・科学大臣
科学研究はAIの影響により大きな変革の真っ只中にあり、数学は自動証明生成や機械による推論を通じて、最も根本的に影響を受けている分野の一つです。したがって、数学コミュニティが一致団結して明確な指針と共通の基準を確立し、数学の実践だけでなく、そのより深い目的である「理解、判断、そして人間的な洞察力の育成」を守ることは、これまで以上に重要となっています。
Ilka Agricola 認証済み IMU出版委員会委員長；
フィリップス・マールブルク大学 教授
AIは、私たちが数学を行う方法を根本的に変革しており、そのスピードは驚異的です。AIが「研究助手」として誠実かつ有能に活用されれば、素晴らしい可能性をもたらします。しかし、これは現在起きていることのほんの一部に過ぎないようです。はるかに大きな部分は、科学そのものが攻撃を受けているという、完全な混乱状態です。このような状況において、一歩引いて自問することは不可欠であり、また勇気ある行為です。このような文脈において、数学研究を行うことは、私たちコミュニティにとってどのような意味を持つのでしょうか？ どのような原則を指針とすべきであり、どのような危険が潜んでいるのでしょうか？ なぜなら、その危険は現実のものだからです。高度なAI言語モデルの登場により、実際に読まれることではなく、単に「出版」され、引用されることだけを目的とした偽の研究論文を作成することが、かつてないほど安価かつ容易になり、私たちがこれまで知っていた査読プロセスは危機に瀕しています。IMU出版委員会は現在の状況を深く憂慮しており、それゆえに『ライデン宣言』の策定につながったコミュニティの取り組みを強く歓迎し、支持する。私たちが知り、愛する数学そのものが危機に瀕しているのだ！
Jeremy Avigad カーネギーメロン大学 哲学・数理科学教授（認証済み）
AIが私たちの意思決定プロセスにおいてますます重要な役割を果たすにつれ、数学的推論と正当化をそのプロセスに組み込み続けることが、これまで以上に重要となっている。『ライデン宣言』は、数学者が新しい技術とどのように、いつ、そして関わるべきかどうかを判断するための有益な枠組みを提供しています。
Kevin Buzzard 認証済み インペリアル・カレッジ・ロンドン 純粋数学教授
技術系企業が突然、数学者の研究に関心を示しているという事実は、数学者にとって非常に注目すべきことであるはずです。『ライデン宣言』は、AIがこの分野に継続的な変革をもたらし続ける中、現在起きている事態に対する熟考された対応です。
Leslie Ann Goldberg 認証済み オックスフォード大学 コンピュータサイエンス学科長
ライデン宣言は、AIの誤った使用が数学研究の進展にどのような害を及ぼし得るかを重要な観点から指摘している。「現在の自動化技術は、妥当に見えながらも信頼性に欠ける（あるいは誤った）論証を生成し得るが、それらは正しい数学的証明と見分けるのが困難である」。これは深刻な問題だ。数学（および理論計算機科学のような数学的分野）の研究は、ほぼ常に先行研究に基づいて行われるため、研究者が文献に掲載された結果が正しいことを確認することは不可欠である。AIによって生成された不正確な草案は安価に作成できるため、単に間違っているだけの「結果」を主張する論文が文献を埋め尽くしてしまうリスクがある。いったんそうなれば、誤った基礎の上に新たな結果が築かれるにつれて、その誤りが広まっていく可能性が高い。私は『ライデン宣言』の提言、特にツールの使用開示や、査読付き学術誌を通じた継続的な出版を歓迎する。
Steven Strogatz コーネル大学 科学・数学の一般理解担当特別教授
AIは、数学的発見における強力なパートナーとなる可能性を秘めています。その力には、新たな責任が伴います。「ライデン宣言」は、数学者に対し、私たちの分野の信頼性と啓発性を支える要素、すなわち証明、出典の明示、そして洞察の探求を守るよう求めています。
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