AIと数学 -- 2020年 vs 2026年 MIP*=RE定理とAIの未来

 【 AIと数学 -- 2020年 vs 2026年 MIP*=RE定理とAIの未来 】

【 21世紀の「不完全性定理」としての「MIP*=RE定理」 】

「MIP*=RE定理」というのは、MIP*という複雑性のクラスが、「決定不能」だということを述べている定理です。それは、ゲーデルの「不完全性定理」に端を発する、一連の「決定不能」型定理の一つと考えることが出来ます。

それは、新興数理科学としての「コンピュータ・サイエンス」の「決定不能」型定理として登場したのですが、その定理は、狭い意味での 「コンピュータ・サイエンス」の枠を超え、純粋数学や物学の基礎理論に、重要な応用を持ちました。

エンタングルしたnonlocalゲームの値の「決定不能」性は、量子力学の基礎の「ティレルソンの問題」に対する否定的な答えを導きました。また、この結果は、数学の作用素環論の長年の難問だった「コンヌの埋め込み予想」否定的に解決することになりました。

【 「全知・全能だが時には嘘をつく」という「高度な知能」論 】

「MIP*=RE定理」をわかりやすく紹介した、「コンピュータサイエンスの現在」というセミナーで、丸山は次のように述べました。

「第一に考えるべきことは、この定理の証明で中心的な役割をはたす、可能的には無限個のエンタングルメントを共有し、時には人間を欺く「不実」で、しかしながら「全能」の「証明者」たちは何者かということである。」

「第二に考えたいのは、もっと問題を身近なものに引き付けて、「宇宙」ではなく「機械」と人間の関係、人工知能論の課題としてこの定理の含意を考えることである。」

【 人工知能の未来論と「高度な知能」論 】

第一の論点と第二の論点はつながっています。今回のセッションは、主要に第二の論点について、すなわち、MIP*=RE定理とその一見すると特異な「高度な知能」論が、AIの未来展望とどうつながっているかを述べてみようと思います。

「超知能」や「シンギュラリティ」についての議論は活発です。ただ、「人間の知能を超える」ことだけが「高度な知能」の基準になるかは少し疑問です。人工知能の未来論には、「高度な知能」とは何かという議論が必要だと僕は考えています。

【 今回のセッションのコンテンツ 】

ひとつは、「コンピュータサイエンスの現在」セミナーの内容をAIが音声で要約した、

　「MIP=RE定理とAIの未来」
https://www.marulabo.net/wp-content/uploads/2026/08/FutureOfAI.mp3
です。さすがAI、とても良くまとまっています。是非、お聞きください。
ただ、やはりAI、どこか勘違いしていて、悲観的な最後のまとめは気に入りません。
そこで、小言を言って、もういちど音声概要を作ってもらいました。それが、

　「MIP=RE定理とAIの未来（楽観的バージョン）」
です。リンクをあげておきましたので、時間があったらお聞きください。

もう一つのコンテンツは、「MIP*=RE 入門」セミナーに向けて準備していた、「Interactive Proof 入門」 第三部の「Interactive Proofと証明概念の変化」という動画です。
そこでは、Interactive Proofの登場によって、証明の概念が大きく変わったということが述べられています。ここで述べられている「確率的に検証可能な証明」というコンセプトは、重要なものです。


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音声概要
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「MIP=RE定理とAIの未来」
https://www.marulabo.net/wp-content/uploads/2026/08/FutureOfAI.mp3

「MIP=RE定理とAIの未来（楽観的バージョン）」
https://www.marulabo.net/wp-content/uploads/2026/08/OptimisticView.mp3

2013年　Voevodskyの登場
「数学でのコンピュータの利用のビジョンとその背景」
https://www.marulabo.net/wp-content/uploads/2026/08/UnivalentFoundation.mp3

2020年　MIP*=RE定理
「MIP*=RE定理とコンヌ予想」
https://www.marulabo.net/wp-content/uploads/2026/08/conjecture.mp3

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「Interactive Proof 入門」 第三部 「確率と証明」
https://www.marulabo.net/docs/pcp/

「Interactive Proof 入門」 第三部 「確率と証明に向けたショートムービーの再生リスト
https://www.youtube.com/playlist?list=PLQIrJ0f9gMcMbORW9gxXKUjkONWlELK03

「Interactive Proofと証明概念の変化」pdf
https://drive.google.com/file/d/1Do5D0d2rHz6108dsUJYGzi2gBqJC26Uc/view?usp=sharing

「Interactive Proofと証明概念の変化」YouTube
https://youtu.be/OagY63Fx6bg?list=PLQIrJ0f9gMcMbORW9gxXKUjkONWlELK03


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「コンピュータ・サイエンスの現在 — MIP*=RE定理とは何か？」まとめページ
https://www.marulabo.net/docs/cs-mipstar/

「コンピュータ・サイエンスの現在 — MIP*=RE定理とは何か？」講演資料pdf 
https://drive.google.com/file/d/1Xbn-6rLMUoEp3_DfSOSvg8CdRXwsB1Wl/view

「コンピュータ・サイエンスの現在 — MIP*=RE定理とは何か？」講演動画再生リスト
https://www.youtube.com/playlist?list=PLQIrJ0f9gMcPR_E6rMWidLQNaXW9R4WdD

講演ビデオ Part I 「MIP* = RE 定理」の射程とその源流」
https://youtu.be/-Q-pJRVDirY?list=PLQIrJ0f9gMcPR_E6rMWidLQNaXW9R4WdD

講演ビデオ Part II 「計算可能性理論と計算複雑性理論」
https://youtu.be/5FsO1xlXHvk?list=PLQIrJ0f9gMcPR_E6rMWidLQNaXW9R4WdD

講演ビデオ Part III 「エンタングルメントの時代 — Interactive Proofと「量子計算複雑性」」
https://youtu.be/pbtT8TXptzs?list=PLQIrJ0f9gMcPR_E6rMWidLQNaXW9R4WdD

セミナーに向けたショートムービーの再生リスト

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「MIP*=RE 入門 — Interactive Proofとnonlocal ゲーム —」まとめページ

「MIP*=RE 入門 — Interactive Proofとnonlocal ゲーム —」講演資料pdf 

講演ビデオ 第一部：Nonlocal Game – エンタングルメントとゲーム

講演ビデオ 第二部：Interactive Proof — 複雑性理論の古典論とその転換

講演ビデオ 第三部：MIP* = RE 定理 — 量子論と複雑性理論の交わるところ

セミナーに向けたショートムービーの再生リスト
「CHSHゲーム入門 — nonlocal game とInteractive Proof」


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