連続セミナー「楽しい数学 -- 数理ナイト」について
先にお知らせした数学のセミナーですが、「楽しい数学 -- 数理ナイト」として、今月から始めようと思っています。 今回のシリーズは、「シーズン1」として、「数学の基礎について考える」をトピックにしようと思います。数学のジャンルは広いので、別のトピックで次のシーズンもできるといいですね。 セミナーの冒頭、参加者に簡単な「思考実験」をしてもらおうと思います。それには、特別な数学的知識は、必要ありません。 次のような内容を考えています。ご期待ください。 -------------------------------------- 第一夜 -- 数理哲学への招待 -------------------------------------- 思考実験1:「正しい三角形はどこにあるか考えてみよう」 思考実験2:「どこまでも広がる水平面を考えてみよう」 ● 古代の数学:ピタゴラスの定理 ● ユークリッド:「幾何学原論」 ● 「幾何学を知らざる者、この門入るべからず」 プラトン:思惟の世界と実在の世界 ● 「平行線は交わらない?」 非ユークリッド幾何学の発見 ● ミンコフスキーとアインシュタイン ● 曲がった時空とブラックホール -------------------------------------- 第二夜 – 集合論入門 -------------------------------------- 思考実験1:「無限に数え続けることは可能か考えてみよう」 思考実験2:「数えられないものがあるか考えてみよう」 ● 無限と連続:カントールが考えたこと ● カントールが答えられなかったこと:「連続体仮説」 ● ラッセルが見つけた集合論の矛盾 ● ツェルメロ=フランケル:集合論の体系の整備 ● 非カントール的集合論の発見 ● 「理論」と「モデル」 ● 数学の基礎を基礎付ける試みの発展 ZFC, Topos Theory, Univalent Theory -------------------------------------- 第三夜 -- 計算理論入門 -------------------------------------- 思考実験1:小学校で習った加減乗除の計算ルールを、それぞれの演算について、すべて文章で記述してみ