連続セミナー「楽しい数学 -- 数理ナイト」について

先にお知らせした数学のセミナーですが、「楽しい数学 -- 数理ナイト」として、今月から始めようと思っています。

今回のシリーズは、「シーズン１」として、「数学の基礎について考える」をトピックにしようと思います。数学のジャンルは広いので、別のトピックで次のシーズンもできるといいですね。

セミナーの冒頭、参加者に簡単な「思考実験」をしてもらおうと思います。それには、特別な数学的知識は、必要ありません。

次のような内容を考えています。ご期待ください。

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第一夜 -- 数理哲学への招待
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思考実験１：「正しい三角形はどこにあるか考えてみよう」
思考実験２：「どこまでも広がる水平面を考えてみよう」

● 古代の数学：ピタゴラスの定理
● ユークリッド：「幾何学原論」
● 「幾何学を知らざる者、この門入るべからず」
　プラトン：思惟の世界と実在の世界
● 「平行線は交わらない？」
　非ユークリッド幾何学の発見
● ミンコフスキーとアインシュタイン
● 曲がった時空とブラックホール

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第二夜 – 集合論入門
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思考実験１：「無限に数え続けることは可能か考えてみよう」
思考実験２：「数えられないものがあるか考えてみよう」

● 無限と連続：カントールが考えたこと
● カントールが答えられなかったこと：「連続体仮説」
● ラッセルが見つけた集合論の矛盾
● ツェルメロ=フランケル：集合論の体系の整備
● 非カントール的集合論の発見
● 「理論」と「モデル」
● 数学の基礎を基礎付ける試みの発展
　ZFC, Topos Theory, Univalent Theory

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第三夜 -- 計算理論入門
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思考実験１：小学校で習った加減乗除の計算ルールを、それぞれの演算について、すべて文章で記述してみよう
思考実験２：「私の言うことはすべて嘘である」は正しい言明か考えてみよう

● 「計算」とは何か
● 「計算」のモデル：
　チューリング・マシンとチャーチのラムダ・カリキュラス
● ゲーデルの「不完全性定理」と「完全性定理」
● ゲンツェンの数論の無矛盾性証明
● 「計算可能性」の帰納関数論による定式化
● ドイッチェ：量子コンピュータの「計算可能性」
● 「計算の複雑性」の理論

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第四夜 – 証明をする機械は可能か？
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● 数学でのコンピュータ利用のトピックス
　「四色問題」「例外リー群E8」
● 数学でのコンピュータ利用の必要性について
● 証明支援システム COQ
● マーティン=レフの「型の理論」
● ビョブドスキーの「ホモトピー・タイプ・セオリー」