「統計的推論」の新しい見方
【 「統計的推論」の新しい見方 】 このセッションでは、Jaynesが「最大エントロピー推論」という考えに至るまで、彼が「統計的推論」について考えたことを、もう少し追いかけてみようと思います。基本的には、1957年の Jaynesの論文 " Information Theory and Statistical Mechanics " からの引用です。 僕の興味で言うと、人間は「推論する能力」を持つ存在なのですが、その「推論する能力」は、生物の進化の過程で、ある時点で人類が突然獲得したようにも見えます。 もちろん、人間の「推論する能力」は、さまざまな過程が複雑に入り組んだマクロな現象です。もしも、そのマクロな現象の基礎に、ミクロなレベルでの必然性が働いているとしたら、我々の「推論する能力」の捉え方は、どのように変わるのでしょう? Jaynesの議論は、その点ではとても示唆的です。後で見るように、Fristonも、こうした議論から大きな影響を受けています。 【 時代背景:統計力学の到達点 】 「最近、古典力学や量子力学の観点から統計力学の方法を正当化しようとした過去の試みを非常に包括的に調査したものが出版され、この分野の未解決の問題を強調する上で、非常に好都合な時期に大いに役立っている。」 「このテーマの研究は、何年ものあいだ取り組まれてきたにもかかわらず、物理学者にあらゆる面で確信を与えるような、ミクロな力学の法則からマクロな現象に進む議論の道筋がないという意味で、我々はいまだ、完全で満足のいく理論をもっていないのだ。」 「ギブスの統計力学には、古典力学の観点からは理解できないいくつかの困難があり、彼が構築したモデルを観測された事実に対応させる前に、古典力学の法則には含まれていない追加の制約を組み込む必要があった。 しかし、量子力学の発展により、当初は恣意的であった仮定が、現在では物理法則の必然的帰結とみなされるようになった。 このことは、統計力学がもはや物理的仮説に依存することなく、単なる統計的推論の一例となりうる状態に到達した可能性を示唆している。」 「現在がこれらの問題を再検討する好機であると考えられるのは、2つの最近の進展によるものである。 統計的手法は不可逆的過程を含む様々な具体的現象に適用されつつあるが、成功を収めた数学的手法はまだ