過去・現在・未来

この2-3日、量子テレポーテーションの回路を眺めていて、なんかいい説明の仕方ないかなと考えていました。一つ、新しい説明見つけたのですが、それでも、計算は簡単ですが面倒です。 そしたら、あることに気づきました。 これって、人の顔に見えませんか？ 気が付いたのはそれだけでした。残念。

今日の「紙と鉛筆で学ぶ量子アルゴリズム -- エンタングルメントと量子テレポーテーション」の様子です。みなさん、真剣に計算していました。ご苦労様でした。 終了が10時を回っていたので、懇親会はありませんでしたが、若い人二人（  大渡 勝己 さんと  黒岩 亮 さん）と食事をして帰ってきました。 ちょっと、時間が足りなかったかな。

4月12日開催の「紙と鉛筆で学ぶ量子アルゴリズム入門 -- エンタングルメントと量子テレポーテーションを学ぶ」の講演資料です。ご利用ください。 http://bit.ly/2UPIDGR 以前に「紙と鉛筆で学ぶ量子コンピュータ入門」を受講した方、是非、いらしてください。 まだ、席に余裕があります。お申し込みはこちらから。 https://lab-kadokawa79.peatix.com/

4月12日、角川さんで「紙と鉛筆で学ぶ量子アルゴリズム演習 1   -- エンタングルメントと量子テレポーテーションを学ぶ」を開催します。平日夜間3時間の演習形式のセミナーです。 内容的には、先日開催したマルレクの内容を補うものになっています。先日のマルレクの受講者は、1,500円で受講できますので、是非、ご参加ください。 申し込みページは、こちらです。 https://lab-kadokawa79.peatix.com/ 　 開催概要は、次の通りです。 ------------------------------------------ 4月12日 「紙と鉛筆で学ぶ量子アルゴリズム演習１〜エンタングルメントと量子テレポーテーションを学ぶ」 ------------------------------------------ 量子の世界を知る上で、「エンタングルメント」という不思議な現象を知ることは、とても大事なことです。 それだけではありません。エンタングルメントは、量子情報理論の「現実的な応用」の、重要な「鍵」のひとつとしての役割を果たしつつあります。それは、近未来のIT技術にとっても、「実践的」な意味を持ちつつあります。 本セミナーは、エンタングルメントの基本とその応用としての「量子テレポーテーション」を理解することを目的としています。「量子テレポーテーション」は、最も重要な量子アルゴリズムのひとつです。 本セミナーは、様々な量子アルゴリズムの理解を目的としたセミナーの第1回目です。 どのように、様々の量子アルゴリズムを理解するかについて、丸山には、一つの考えがあります。それは、本を読んだり人の話を聞くだけではなく、実際に自分の頭で考えて自分の手を使って、具体的には必要な「計算」を行なって、それを確かめることが大事だと考えています。 本セミナーは、各セッションでは丸山の講義の後、受講者に紙と鉛筆を使って「計算」をしてもらう演習形式で行います。筆記用具をお持ちください。 基本的には、これまで展開してきた「紙と鉛筆で学ぶ量子コンピュータ入門」の知識を前提にしていますが、それを受講していなくても、2 x 2 の行列の掛け算がわかれば、理解できると思います。 また、このセミナーは、先日行われた 3/25マルレ

本日のDMMさんでのマルレク「量子コンピュータをやさしく理解するための三つの方法」と懇親会の様子です。

今日の角川さんでの「量子コンピュータで学ぶ量子プログラミング」ハンズオンの様子です。 僕も、立ち上がりました（少しだけど）。今度、「黒板とチョークで学ぶ量子コンピュータ」というのもやれるかも。 参加者の皆さん、ボランティアのTAの皆さん、長時間、お疲れ様でした。

3/25マルレク「量子コンピュータを やさしく理解する三つの方法」の講演資料です。ご利用ください。 https://goo.gl/UEmoSL 現在申し込み受付中です。 https://easyq.peatix.com 図は、アリスに「量子テレポーテーション」を、やさしく教えようとするドゥードゥー鳥の先生です。 以下、資料の「はじめに」から 　　-------------------- 　　　　はじめに 　　-------------------- 量子コンピュータに対する関心の高まりの中で、一見近寄りにくくみえるこの素材を、多くの人にわかりやすく理解してもらおうとする模索も活発に行われている。小論は、その中から三つの試みを紹介したものである。 最初に紹介したTerry Rudolphの本は、著者自身が、「15歳の時の自分に向けて書いた」と言っているように、中・高生の読者をも意識したものだ。その特徴は、一切、数式を使わないところにある。 古典的な論理ゲートとの対比で、ボールを入れるとボールが出てくるPETEという名前の不思議なボックスの振る舞いを通じて、量子ゲートの働きを直感的に理解させようとする。 Terry Rudorpfの本で興味深いのは、「エンタングルメント」のトピックを、真正面から取り上げていることである。「エンタングルメント」という言葉や概念は用いていないのだが、彼の本の「超能力者ゲーム」は、「エンタングルメント」の不思議さを、中高生にもわかる形で見事に表現した出色のものだと思う。 二番目に紹介するUmesh Vaziraniのアプローチは、高校生・大学生をターゲットにしたものである。このアプローチでは、数学が必要になる。ただ、ここが重要なことなのだが、そこで利用される数学は、高校生でも理解できる、ベクトルと行列の演算を中心とする初歩的な線形代数である。 　 線形代数にも難しい部分があるのだが、量子コンピュータを構成する量子ゲートの基本的な働きを知るには、難しい数学は必要ないのだ。実は、こうした「わかりやすさ」は、これまで見落とされてきたことである。 Vaziraniのアプローチの特徴は、広い分野からなる難しい量子力学から、基本的な量子の情報理論を分離して取り出すことである。そして、量子の振る舞いの基本

今度のマルレクで、量子の世界の不思議さをあらわす例として、「マッハ・ツェンダーの干渉実験」の話をしようと思っている。 この実験は、前世紀末におこなわれたもので（ごめん、前々世紀末だった）、二つの鏡と二つのハーフ・ミラー（半分の光を通し半分の光を反射する。「ビーム・スプリッター」ともいう）を組み合わせた実験である。 不思議なことに、「分身の術」を使ったように、一つの光子が同時に二つの道を通っているように見えるというもの。 以前は、難しい実験だったらしいが、今ではレーザー光源が使えるので簡単にできる。実験セットが売られている。高校生にぜひ見せたい実験である。 この実験、量子の不思議な世界の扉を開いた歴史的にも有名な実験なのだが、マルレクの準備で調べていたら、意外だったのは、あまりきちんと説明されていない。というか、間違った説明がされているのを見つける。 ひとつは、Vlatko Vedralの“Introduction to Quantum Information Science” Oxford Graduate Text  https://goo.gl/aPaF8L  の図。出力が90度間違っている。 この本は、量子情報理論のいい教科書で、僕もずいぶんお世話になったのだが、読み飛ばしていて気がつかなかった。よく見ると、簡単な計算を間違えている。 もう一つは、Barton ZwiebachのMITの公開ビデオ、“L2.4 Interferometer and interference.” MIT 8.04 Quantum Physics I, Spring 2016  https://goo.gl/nN4NLw 同じ二つのビームスプリッターに、異なる作用（行列）が割り当てられているのがおかしい。講義の中では、鏡は、何の役割も果たさないと言っているは間違い。 僕の考えでは、鏡での反射が光子の状態を、虚数 i 倍分だけ変えるというのが、この実験のミソ。要は、この実験は、光子という量子の状態は、実数ではなく複素数で表されるということを示す実験なのだと思う。 詳しくは、3/25 マルレクで。 https://easyq.peatix.com もちろん、僕も、間違えているのかも。あは。 マッハ・ツェンダーの干渉は、現在では、光

AliceとBobには、必勝法があるのですが、その秘密は、彼らが大量に持ち込んだ箱の中ににあります。 この箱の中には、次のような状態のボールが入っていました。 （白いボール、黒いボールを、いちいち書いて説明するのが大変なので、白いボールを|0>、黒いボールを|1>で表すことにします。） 箱の中のボールの状態は、{白白, 白黒, 黒白}なので、 |00>+|01>+|10>と表せます。 この状態は、二つの状態のテンソル積では表せないので、エンタングル状態にあります。ただ、典型的なエンタングル状態のBell Stateとは少し異なっています。 Aliceが|0>を観測したとします。 この時、状態は|00>+|01>に変化します。ただ、この状態では、Bobの状態には、|0>, |1>の二つの可能性があります。 Aliceが|1>を観測したとしましょう。 この時、状態は|10>に変化します。この時、Bobの状態は|0>に確定しますので、Aliceは、直ちにBobの状態を知ることができます。たしかに、エンタングルしています。 Bobが|0>を観測したとします。 この時、状態は|00>+|10>に変化しますので。この時、Aliceの状態には、|0>, |1>の二つの可能性があります。 Bobが|1>を観測したとしましょう。 この時、状態は|01>に変化します。この時、Aliceの状態は|0>に確定しますので、Bobは、直ちにAliceの状態を知ることができます。たしかに、エンタングルしています。 二人は、ゲーム中のコミュニケーションが禁じられているのですが、あらかじめエンタングルした状態のデータを持ち込むことによって、相手のボールの状態を知る手がかりを得ることができるのです。このゲームの必勝法の鍵は、エンタングルメントにあります。 ではどうやって、このゲームに勝てるのでしょうか？ エンタングルした状態のボールを持ち込んだからといって、それだけではゲームに勝てません。 続きは、3/25のマルレクで。 明日、3/18の12時から、申し込み受付開始です。 https://easyq.peatix.com/vi

3/23ハンズオン、3/25マルレクは、いずれも量子情報理論の「入門コース」なのですがどちらのコースでも、「量子エンタングルメント」の話題を取り上げます。 量子論の周辺には「学ぶべきこと」がたくさんあります。その中でも、僕が、入門コースでも、「エンタングルメント」の紹介は外せないと考えているのには、いくつかの理由があります。 第一に、二つの量子が「もつれあった」状態は、とても不思議なものですが、現代の量子論では、それは量子のもっとも基本的な性質の一つと考えられています。 「エンタングルメント」を発見したのはアインシュタインです。物理学者のサスキンドは、これを「アインシュタインの最後の偉大な発見」と呼んでいます。（この点では、いくつか「因縁話」があるのですが、それについては別ポストで。） 第二に、量子論の歴史は古いのですが、「エンタングルメント」への注目が本格化したのは、21世紀になってからのことです。それは、新しい量子情報理論の重要な一部になっています。その点では、「エンタングルメント」を扱わない古い量子論との対比は明確です。学ぶなら、新しい理論を学んだ方がいいのです。 第三に、「エンタングルメント」は実践的にも重要な意味を持っています。量子情報理論の応用としては、「量子コンピュータ」のことを考える人が多いと思いますが、それ以外にも、「量子通信」や「量子暗号」といった重要な応用分野があります。おそらく「量子コンピュータ」より、こちらの分野が先に立ち上がりそうです。こうした分野では、「エンタングルメント」は、本質的で重要な役割を果たします。 3/25のマルレクで紹介する予定の、「超能力者の不思議なゲーム」の「必勝法」は、エンタングルメントを使ったものです。 3/23のハンズオンの最終課題は、量子通信の基本的なプロトコルである「量子テレポーテーション」の回路をプログラミングすることです。 ご期待ください。 ------------------------------ 3月25日マルレク 「量子コンピュータをやさしく理解するための三つの方法」 告知ページはこちら。 https://easyq.peatix.com/ 予告編のビデオはこちらです。 https://goo.gl/AuPbwh --------------

昨日の続きです。 「超能力者」チームにとって最善の戦略を考えてみましょう。（図１） チームが勝てるのは、コインが両方とも「裏」で両方とも「黒」と叫んだ時だけですから、「裏」が出たら「黒」と叫ぶのは必須です。これが基本戦略です。 それでは、コインが「表」だったら、どうすればいいのでしょう？　「白」と叫ぶか「黒」と叫ぶか？ 「表」が出たらを「白」と叫ぶことにしましょうう。図のオレンジの線で囲まれたところが、可能な組み合わせです。（もちろん、「裏」が出たら無条件で「黒」を選んでいます。） この時、6通りの場合があるのですが、その中で、「超能力者」チームが勝つ場合の数は一回で、胴元が勝つ場合の数が二回ということになります。この戦略では、胴元に敗れます。 それでは、「裏」が出ても「黒」と叫ぶという戦略はどうでしょう？　要するに、コインの「裏・表」に関係なく、二人とも「黒」と叫び続けるという戦略です。 図の青い線で囲まれたところが可能な組み合わせになります。この時、「超能力者」チームが勝つ確率と、胴元が勝つ確率は同じになります。 多分、これが最良の戦略です。ただ、これは必勝の戦略ではありません。 ところが、勝負の当日、「超能力者」チームは、それぞれの部屋に膨大な数の容器（4000個！ これはゲームの予定された回数です）とPETEと書かれた機械を持ち込みます。 これ、量子コンピュータなんです。量子コンピュータを持ち込んじゃいけないというルールはありませんでしたから。 勝負の結果は、「超能力者」チームの圧勝で、胴元は一ゲームも勝つことができませんでした。このゲーム、量子コンピュータを使うと、「必勝法」があるのです！ どうすればいいかわかりますか？ 続きは、3/25マルレクで。 --------------------- 3月25日、DMMさんで開催のマルレク「量子コンピュータをやさしく理解するための三つの方法」の告知ページ公開しました。 https://easyq.peatix.com/ 予告編のビデオはこちらです。 https://goo.gl/AuPbwh