「楽しい数学：特別編」

本日(7/3)の「楽しい数学：特別編」と懇親会の様子です。
佐藤先生の講演資料「数とは何か -- ユークリッドから現代まで -- 」は、こちらです。https://goo.gl/kMbLmc







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初めにことばありき

旧約の「創世記」の「光よあれ」は、ビッグバンを思わせて、物理学者はちょっと萌えるかもしれないのだが、新約の「ヨハネによる福音書」には、言語学者が喜びそうなフレーズがある。 「初めに言があった。言は神と共にあった。言は神であった。」 僕が知っていたのは、「はじめにことばありき」という訳だったのだが。この口語訳での「言」は、英訳だとこうなっている。 "In the beginning was the Word, and the Word was with God, and the Word was God." 「言」= "Word" である。はじめにあったのは、Wordであって、Language ではない。だから、新しい口語訳では、普段、あまり馴染みない「言」という訳語を使ったのかも。「初めに語があった」では、なんかしまらないんだろうな。（僕は、「はじめにことばありき」というフレーズの方が好きだ。） ちなみに、「ヨハネによる福音書」は、英語では、"Gospel of John" という。「ジョンのゴスペル」である。でも、そう日本語に訳してしまうと、ジョン・レノンがバラードではなく、ゴスペルを歌っているようで、まずいんだろうな。 「ことば」・「言」・"Word" と訳されている、元々の言葉を調べてみると面白い。 キリスト教のオーソドックスな原典であるラテン語訳聖書では、この部分は、こうなる。 "In principio erat Verbum, et Verbum erat apud Deum, et Deus erat Verbum" 「イン・プリンキピオー・エラト・ウェルブム」 英訳 Word のラテン語の原語は、Verbum である。この単語、英語に直訳すれば、Verbである。「初めに、動詞があった。」　言語学の「従属性文法 (Dependency Grammar) 」理論の人たち、喜びそう。 もっとも、英語のVerbは、元々は、動詞というより広く言葉全体をさしてたらしい。そのことは、「ノンバーバル・コミュニケーション (Non-Verbal Communication) 」というのが、動詞を使わないコミュニケーション...
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機械の言語能力の獲得から考える embeddingの共有・蓄積・検索の未来

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機械の言語能力の獲得から考える embeddingの共有・蓄積・検索の未来 #01 「機械が言語能力を獲得した」ということについて https://maruyama097.blogspot.com/2025/12/blog-post_25.html #02 ことばから文字へ https://maruyama097.blogspot.com/2025/12/blog-post_51.html #03 情報の共有と情報の集積 https://maruyama097.blogspot.com/2025/12/blog-post_37.html #04 文字からembeddingへ −− 大規模分散システムの成立 https://maruyama097.blogspot.com/2025/12/embedding.html #05  文字からembeddingへ −−意味の分散表現論の系譜 https://maruyama097.blogspot.com/2025/12/embedding_25.html #06  意味の分散表現論の登場 https://maruyama097.blogspot.com/2025/12/blog-post_27.html #07  文の意味のベクトル表現の発見 https://maruyama097.blogspot.com/2025/12/blog-post_30.html #08  Interlude 1 −− ChatGPTが生まれた日 https://maruyama097.blogspot.com/2026/01/interlude-1-chatgpt.html #09 Interlude 2 −− OpenAI の分裂が残したもの https://maruyama097.blogspot.com/2026/01/interlude-2-openai.html #10  Transformerの登場 https://maruyama097.blogspot.com/2026/01/transformer.html #11  1/31 マルレク「機械の言語能力の獲得を考える」へのお誘い https://maruyama097.blogspot.com/2026/01/131...
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「複雑性理論」は「複雑系」の議論とは別のものです

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「複雑性理論」を、以前に少し流行したことのある「複雑系」の議論と同じものだろうと誤解されていることに、最近気づきました。当然ありうる誤解なのに、迂闊でした。 確かに、対象が「複雑さ」だと思えば、一部分は重なるところもあるのですが、「複雑性理論」と「複雑系」の議論は、まったく違うものです。 現在の「複雑性理論」の歴史をたどると、二つの起源にたどり着きます。 一つは、20世紀初頭からの数学の基礎付けをめぐる探求です。ヒルベルトの「有限の立場」にはじまり、ゲーデルの「不完全性定理」が衝撃を与え、「チャーチ＝チューリングの提言」で「実効的な」「計算可能性」概念が、いったん定式化されるといった一連の流れです。 もう一つは、20世紀の中盤以降、コンピュータ技術が爆発的に発達する中で生まれた「計算量理論」「計算複雑性理論」です。そこでの最大の気づきは、「実際に」コンピュータで計算できるものを考えると、「多項式」で表現される計算時間と、「指数関数」で表現される計算時間とには、「質的」な違いがあるのではというものでした。（この計算複雑性理論の中心的な問題である「P=NP？問題」は、今に至るも解決されていません。） 二つの流れは、別々のものでした。 前者は、人間の数学的認識の原理的「限界」に関わるもので、後者はコンピュータによる計算の具体的「限界」に関わるものです。 ただ、人工知能をめぐる基本的な問題が、最終的には、人間の知能の機械による実現は可能かということであるなら、両者は結びつきます。なぜなら、人工知能は人間の数学的認識をも実現するものでなければならないし、それはまた、実際のコンピュータ上で実装されなければならないからです。 人間の知能の本質を、「計算」として捉える立場を、「計算主義」と言います。それは、現在のディープラーニング技術が、よって立つ、「コネクショニズム」とは異なる立場です。僕は、人工知能論では、この「計算主義」の立場に立っています。それは、コネクショニズムは、数学的認識に関しては、無力だと考えているからです。 現代の複雑性理論には、第三の起源があります。 理論史的には、それは、ファインマンによる「量子コンピュータ」の提唱にはじまるものです。 ただ、その背景には、とても重大な認識の発展があります。それは、全ての情報過程が...
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