デカルト積 再び

【 デカルト積 再び 】

このショートムービーで扱っている、プロセスとしての関数については、基本的なところは、今まで見てきたプロセスの直列合成・並列合成の振り返りになっています。そこは、そんなに難しいことではありません。ビデオをご覧ください。

新しいのは、前回見た集合の「デカルト積」の考えで、関数の入力・出力のシステム・タイプを見直しているところです。

プロセスとしての関数 f が、システム・タイプ A, B を入力に持ち、システム・タイプ B, C, D を出力に持っていたとしましょう。

このことは、f の入力のシステム・タイプが A × B (AとBのデカルト積)で、出力のシステム・タイプが B × C × D (BとCとDのデカルト積)であると考えることができます。f は、集合 A × B から 集合 B × C × D への関数です。

具体的な fの入力の値を  a, b、出力の値を b', c, d としましょう。この時、(a, b) ∈ A × B で、(b’, c, d) ∈ B × C × D ということになります。

普通の関数の表記を使えば、これは

　　 f(a, b) = (b’, c, d) 

と書けます。

前回、デカルト座標 (x, y) は、デカルト積の表現だと言ったのですが、f(a,  b) の(a, b)は座標というより、関数の引数ですね。このように、関数の引数が表現しているのもデカルト積なのです。

一般的に言えば、複数の要素の並びをデカルト積は表現します。二つのもののpair、複数の要素からなる tuple も、デカルト積 ＝ 直積 で表現されます。先の例だと、出力の並び、(b’, c, d) もデカルト積の表現です

ショートムービー「プロセスとしての「関数」」を公開しました。

https://youtu.be/e8yRiQ9JGiY?list=PLQIrJ0f9gMcPSp_fL7-LZW0yOwYXyvXtb

スライドのpdfは、次からアクセスできます。https://drive.google.com/file/d/1h7CPgAA14upsioNS2LvfVOasKimqQk2P/view?usp=sharing

このシリーズのまとめページは、こちらです。ご利用ください。https://www.marulabo.net/docs/category01/

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https://string-diagram.peatix.com/

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