yanking等式について

【 yanking等式について 】

先に、cupとcapは、String Diagramで、もっとも特徴的な図形だと述べました。実は、cupはその線の両端が、エンタングルメント状態にあることを表しています。String Diagramは、エンタングルメントを、一つの図形記号で表すのです！

yanking等式は、二つの図形が等しいことを示す図形についての等式です。具体的には、String Diagram では、cupとcapを結んだ山と谷からできた曲線が、その凸凹をならした一本の直線と同じものとして扱うことができることを主張しています。

図形として考えると、二つの図形が同じものであるのは、直観的には明らかに思えます。

ただ、このyanking 等式が表現しているものを、数学的に説明しようとするとかなり手強いことになります。

　「それは、monoidal categoryである compact closed categoryの基本的性質を表現している。 .... 」

ご安心を。

確かに、compact closed category の基本的性質は、いくつかの「数学的等式」によって表現されるのですが、yanking 等式の「図形的等式」は、その基本的数学的性質を完全に表現しています。

何も、面倒な数学的議論にさかのぼらなくても、図形的な直観にしたがって議論をすすめても、正しい議論を展開できるのです。それはある意味、驚異的なことです。不思議な経験です。

　「String Diagramは、深いことを表現しているけど、わかりやすい。」

皆、String Diagramが大好きなのは、そのためです。yanking等式は、その典型です。

ちなみに、yank は「ヤンキー」のもとになった言葉です。南北戦争時代、北軍の兵士は 南部の人から  Yankee と呼ばれたようです。その後は、アメリカ人をさす言葉として世界中で広く使われました。

そのせいか（しらんけど）、String  Diagramの世界でも、アメリカの研究者は、"yanking  equation" という言葉をあまり使わないような気がします。 "snake equation" とかいいますね。

ショートムービー「yanking等式 」を公開しました。

https://youtu.be/U9MYthX8UFY?list=PLQIrJ0f9gMcPSp_fL7-LZW0yOwYXyvXtb

スライドのpdfは、次からアクセスできます。https://drive.google.com/file/d/1jiIkIBaVk2SHVZlzJ0Rf9qkpy3lqUnhE/view?usp=sharing

このシリーズのまとめページは、こちらです。ご利用ください。https://www.marulabo.net/docs/category01/

セミナーのお申し込みは、次のページからお願いします。
https://string-diagram.peatix.com/

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