3月マルレク「コンピュータ、数学の問題を解き始める」について

【 3月マルレク「コンピュータ、数学の問題を解き始める」について 】

3月のマルレクは、「コンピュータ、数学の問題を解き始める」というテーマで開催しようと思っています。

この2月に、Deepmind / Open-AIはとても興味深い発表を行いました。

「数学オリンピックの形式的問題（のいくつか）を解く」
"Solving (Some) Formal Math Olympiad Problems" 
https://openai.com/blog/formal-math/　

国際数学オリンピックのいくつかの問題をコンピュータを使って解いて見せたのです。

たとえば、こんな感じです。

問題（2000年の数学オリンピックの問題だそうです）
Prove that if |x - 2| = p, where x < 2, then x - p = 2 − 2p.
（ |x - 2| = p とする。 x <  2 の時、x - p = 2 - 2p  となることを証明せよ。)

証明
Since x < 2, |x - 2| = - (x - 2). Using p = |x - 2| , we have x = 2 −  p and finally x - p = 2− 2p.
（ x < 2 なので、|x - 2| = - (x - 2)である。p = |x - 2| を使えば、x = 2 −  p である。結局、x - p = 2− 2p となる。）

先の論文には、この例をふくめて6つの例が紹介されています。実際には、コンピュータは、形式的証明を返すのですが、ここで紹介したのは、「非形式的 Informal」な証明です。マシンは、Informal ボタンを押すと、こうした「非形式的」証明を返してくれます。形式的証明を非形式的証明へ要約・翻訳できるのも面白いです。

Deepmindは、数学へのAIの利用について、昨年12月、Natureにこんな論文を発表していました。それは、数学者に向けてAIも使いみちがあると述べたものでしたが、今回の発表は、そうした関心と方法の延長線上にあるものだと思います。ただ、今回の方が訴求力は大きいように思います。

"Advancing mathematics by guiding human intuition with AI "　https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x

ちなみに、Deepmind は、今回、先に紹介した数学オリンピックの問題を解く取り組み OpenAI’s theorem prover と同時に、コンピュータ・プログラムを生成する取り組みを発表しています。

"Competition-Level Code Generation with AlphaCode"
https://storage.googleapis.com/deepmind-media/AlphaCode/competition_level_code_generation_with_alphacode.pdf

Scott Aaronsonが、AlphaCodeを取り上げたblogのタイトルは、すこしひどいものでしたが、興味ある方は、ご一読を。

「下手くそな英語を話す犬としてのAlphaCode」
"AlphaCode as a dog speaking mediocre English" 
https://scottaaronson.blog/?p=6288


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