ブラックホールのエントロピーはその表面積に比例する

先のベッケンシュタイン・ホーキングのブラックホールのエントロピーSの式 S=1/4・kA/lp^2は、かなり奇妙な式である。

比例定数1/4は、ホーキングが見つけたものである。kはボルツマン定数で単位合わせのものだと思っていいので、この式の中心部分は、ブラックホールのエントロピーはその表面積Aに比例するというものである。

通常、熱いお湯でも、熱を持ったガスでも、そのエントロピーは、その体積に比例する。容器の体積が二倍になれば、そのエントロピーは二倍になる。ところが、ブラックホールの場合には、エントロピーは体積ではなく面積に比例するということを、この式は主張している。

lpは、プランク長で、ある意味で普通の物理法則が通用する長さの最小単位と思っていい。lp^2は、縦横がプランク長の正方形の面積なので、面積の最小単位と思っていい。

だから、A/lp^2 は、ブラックホールの表面積を面積の最小単位で割ったものだから、ブラックホールの表面を覆い尽くす、面積の最小単位の「数」である！

エントロピーが、可能なミクロな状態を全て数え上げた数であるということを考えると、この式は確かに、エントロピーのように見える。

ベッケンシュタインの思考実験を、サスキンドが、「計算すれば、フォトン一個（1ビットの情報を持つ）がブラックホールに飛び込めば、ブラックホールの表面積は、プランク長四方の面積だけ拡大することがわかる」と、超かっこいいことを言っていたので、僕も計算してみた。

ところがだ。

うまく計算が合わない。僕の計算だと、フォトンが飛び込むと、プランク面積の8倍だけ拡大することになってしまった。ボケているので、どっか間違っているのかも。

かっこいいところを見せようとして、こけてしまった。まあ、いいことにしよう。

いずれにしても、ブラックホールのエントロピーは、表面積の単位面積の数に比例する。（おいおい）

1ビットの情報を、白黒のコインで表そう。1ビットの情報を持つフォトンが飛び込むと、ブラックホールの表面にプランク長のマス目が一つ生まれる。1ビットの情報を持つコインが置かれると考えていい。

サスキンドは、これを、 Bit Coin と呼んでいた。