「紙と鉛筆持ってきて」

先のポストでも述べたように、我々の直観に反する量子の世界の運動を理解するためには、数学的アプローチが欠かせないのだが、その数学 -- 例えば、場の量子論の数学は、結構難しい。

ただ、量子コンピュータの基礎を理解するためには、量子力学全体の理解が必要なわけではなく、量子力学の基礎の知識が必要なだけだ。その数学は結構易しい。これは、大事なポイントだ。それは、ベクトルと行列の数学を、「ちょっと」拡大したものだ。

基礎として学ぶべきことは、何十年も前に、フォン・ノイマンが定式化している。ディラックのBra-Ket記法は、量子力学の基礎の数学を見通しの良いものにする、素晴らしいアイデアである。Ket記法がわからないと、量子コンピュータは入り口でつまづいてしまう。

もちろん、僕は物理の専門家ではないので、難しいことは教えられないのだが、ここまでだったら、教えられそうなきがする。

で、今考えていることは、マルレクで、量子コンピュータのオーバービューをしたいとは思っているのだが、それとは別に、「量子コンピュータのための量子力学の基礎入門」みたいな講義ができればいいなと考えている。一日コースで。

「紙と鉛筆持ってきて」

イメージは、こうだ。

最初の時間、具体的な数値で、列ベクトルと行ベクトルの和やスカラー倍、そしてその内積、行列とベクトルの積の計算をしてもらう。（だから、行列の計算がわからない人も、受講しても大丈夫）　それから、複素数の共役、行列の転置を導入して、また、計算。（ただし、具体的な数値で）　今度は、Ket記法を、具体的な、列ベクトル・行ベクトルの略記法として教えて、また計算してもらう。

まるで、「公文式」だ。
そうだ、僕らは、こういうの「ハンズオン」というんだ。

そのあとで、普通の量子力学の形式的な講義をする。
状態と観察量の区別。エルミート演算子としての観察量、観察される値はその固有値であること。またその確率はどう与えられるのか等々。

ただ、一日に詰め込むのは、このあたりまでが妥当かも。

一つの系ではなく、複数の系からなるシステムの話が必要になる。|u>とか|d>だけではなく、|uu>とか|dd>とか ( |ud> - |du> ) / √2 とかにKet記法も拡張される。量子コンピュータでなら、|0000000>とか|10101001>とかが、必要だ。

密度行列を導入することになるのだが、難易度はすこし上がる。ただ、ここからエンタングルメントやエントロピーの世界も大きく広がる。これも、やってみたい。

と、いろいろ構想（妄想かも）が広がっている。
できるかな？