電子署名は安全か？

【 電子署名は安全か？ 】

現代の暗号では、公開暗号キー方式と併用して、メッセージが正しいものであることを示すために、電子署名を用います。基本的には、次のようなストーリーです。

Aliceは、自分の送ったメッセージが真正のものであることを示す為に、自分の秘密キーを使って電子署名を行い、それをメッセージに添付します。Bobは、Aliceからのメッセージが真正であることを確かめる為に、Aliceの公開キーを用いて、その電子署名を検証します。

70年代の半ばの現代暗号技術の確立を画するこのストーリーは、とても良くできていて素晴らしいものです。

ただ、このストーリーには、いくつかの前提、この技術が適用される現実についての理想化ないしは単純化された想定が含まれています。

80年代の終わりになって、Goldwasser たちは、現実の複雑さを反映した電子署名の安全性についての論文を発表します。現実の複雑さを反映するということで、彼女らが取ったのは、電子署名への攻撃を詳しく分析するという手法でした。

"A digital signature scheme secure against adaptive chosen-message attacks.", Shafi Goldwasser, Silvio Micali, and Ronald Rivest. SIAM Journal on Computing, 17(2):281–308, Apr. 1988.

https://people.csail.mit.edu/rivest/GoldwasserMicaliRivest-ADigitalSignatureSchemeSecureAgainstAdaptiveChosenMessageAttacks.pdf

現実は、複雑なだけではなく、攻撃者の脅威にさらされた過酷なものだということです。

自分が自分であることを他人に証明するのは本当は難しいことです。それが可能となるのは、そのこと以外に、自分と他人との間に、何らかの現実についての「合意」が存在しうるからです。ただ、そうした可能的な合意は無数に存在しうるし、逆に、合意に達することができないことも無数にあり得ます。

電子署名の安全性についての「現実的な議論」が、ある種の社会的ルールづくりに向かうのは、やむを得ないことかもしれません。ただ、それは、現実の複雑さ過酷さを、自らの経験を通じて反映した、複雑なものになります。

90年代の終わりに登場した、AjitaiのHash関数論は、こうしたドロドロした状況へ、一石を投じることになります。

彼が取り上げたのは、技術的には、単純な問題です。

電子署名には、元の文書を圧縮する機能を持つHash関数が利用されます。Hash関数は、異なるメッセージには異なる値を振り分けます。それだけでは十分ではなくて、同じHash値をもつ異なるメッセージを見つけることは難しいという性質が求められます。

Hash関数に、そうした性質が求められることを、誰もが「経験的」には知っていました。Ajtaiは、こうした「経験的要請」に、はじめて、それが可能となる理論的な条件を与えました。

現代のラティス暗号論は、ここから出発しています。

-------------------

動画「SIS問題とAjtai関数」を公開しました。ご利用ください。https://youtu.be/hLI6eEnBohY?list=PLQIrJ0f9gMcPtw-6OwIOO2rFKu_A-7OfF


この動画のpdf は、こちらからアクセスできます。　https://drive.google.com/file/d/1CgDSoGvIFK2hMNQFT9UiBTwM87gSNKJU/view?usp=sharing

セミナーの申し込み受付始めました。申し込みはこちらからお願いします。https://cipher3.peatix.com/view

「ラティス暗号入門」のまとめページはこちらです。https://www.marulabo.net/docs/cipher3/

blog 「電子署名は安全か？ 」のURLはこちらです。　https://maruyama097.blogspot.com/2022/09/blog-post_21.html

コメント

コメントを投稿

このブログの人気の投稿

マルレク・ネット「エントロピーと情報理論」公開しました。

イメージ
前回の秋葉原でのマルレクのネット配信が始まりました。 https://crash.academy/class/156 タイトルを「エントロピーと情報理論 -- 量子情報理論入門 -- 」に変更しました。最初の30分は、無料です。 次回のマルレク「量子コンピュータとは何か？」の導入となるコンテンツです。 講演資料は、こちらです。 https://goo.gl/CKayix  あわせて、ご利用ください。 　　　--------------------------------- 　　　マルレク・ネット　ビデオ・コンテンツ　 　　　--------------------------------- 　「エントロピーと情報理論」 　　　　 https://crash.academy/class/156 　「人工知能の歴史を振り返る」 　　　　 https://crash.academy/class/139/ 　「ニューラル・コンピューターとは何か？」 　　　　 https://crash.academy/class/101/ 　「Google ニューラル機械翻訳」 　　　　 https://crash.academy/class/76/ 　「RNNとLSTMの基礎」 　　　　 https://crash.academy/class/66/
続きを読む

初めにことばありき

旧約の「創世記」の「光よあれ」は、ビッグバンを思わせて、物理学者はちょっと萌えるかもしれないのだが、新約の「ヨハネによる福音書」には、言語学者が喜びそうなフレーズがある。 「初めに言があった。言は神と共にあった。言は神であった。」 僕が知っていたのは、「はじめにことばありき」という訳だったのだが。この口語訳での「言」は、英訳だとこうなっている。 "In the beginning was the Word, and the Word was with God, and the Word was God." 「言」= "Word" である。はじめにあったのは、Wordであって、Language ではない。だから、新しい口語訳では、普段、あまり馴染みない「言」という訳語を使ったのかも。「初めに語があった」では、なんかしまらないんだろうな。（僕は、「はじめにことばありき」というフレーズの方が好きだ。） ちなみに、「ヨハネによる福音書」は、英語では、"Gospel of John" という。「ジョンのゴスペル」である。でも、そう日本語に訳してしまうと、ジョン・レノンがバラードではなく、ゴスペルを歌っているようで、まずいんだろうな。 「ことば」・「言」・"Word" と訳されている、元々の言葉を調べてみると面白い。 キリスト教のオーソドックスな原典であるラテン語訳聖書では、この部分は、こうなる。 "In principio erat Verbum, et Verbum erat apud Deum, et Deus erat Verbum" 「イン・プリンキピオー・エラト・ウェルブム」 英訳 Word のラテン語の原語は、Verbum である。この単語、英語に直訳すれば、Verbである。「初めに、動詞があった。」　言語学の「従属性文法 (Dependency Grammar) 」理論の人たち、喜びそう。 もっとも、英語のVerbは、元々は、動詞というより広く言葉全体をさしてたらしい。そのことは、「ノンバーバル・コミュニケーション (Non-Verbal Communication) 」というのが、動詞を使わないコミュニケーション
続きを読む

人間は、善と悪との重ね合わせというモデルの失敗について

人間は善と悪との「重ね合わせ」だという前回の話は、人間の本性の複雑さを語るのには、ありうる喩えなのかもしれないが、量子の「重ね合わせ」の喩えとしては、実は、二つの点で失敗しているのだ。 一つには、複雑な善と悪との重ね合わせから情報を引き出す「簡単・粗野」な方法として、善か悪かの判断のみを下す「善悪測定器」を、便宜的に導入したのだが、これがマズイ。 複雑な量子の状態を「測定」した時に、我々は、その状態を複雑なまま見いだすことは出来ないのだ。量子が、善と悪との状態の重ね合わせだとしたら、測定によって我々が見いだすのは、必ず、善か悪か、どちらかの状態の量子を見いだす。 もしも、量子が、善悪二つの状態の重ね合わせではなく、もっと沢山の状態（例えば、100個の状態）の重ね合わせの場合でも、我々が「測定」で得られるのは、その中の、たった一つの状態である。 だから、量子の世界では、善か悪かの判断のみを下す「善悪測定器」は、決して「便宜的」なものではなく、これ以外の測定はできないという意味で、「原理的」な制約を表現しているのである。そのことが、先の喩えでは、うまく表現されていない。 量子の不思議さを、「重ね合わせ」の状態が不思議だと思っている人も多いのだが、それは違うと思う。 善と悪との重ね合わせの前回の例もそうだし、波だって、フーリエ変換だって、我々の日常に、たくさん「重ね合わせ」の現象は存在する。それは、ちっとも不思議なことではないし、表象するのも簡単である。 不思議なのは、「重ね合わせ」ではなく、量子に対する「測定」の方なのだ。それは、我々が「測定」に対してもつイメージとは、かけ離れている。量子力学の基礎の部分を構成しているのは、この不思議な「測定」の形式化・数式化なのである。（そして、それは、難しいものではない。今度の「紙と鉛筆」の演習に来て。） 二つ目の失敗も、実は、「測定」の扱いに関係している。 先の例では、丸山は、1,000回ほど「善悪測定器」にかけられ、その結果で、70% 悪人で、30% 善人 だと判定されるみたいな話をした。それが違うのである。 我々が「測定」で得られるのは、「重ね合わせ」を構成する複数の状態の中のたった一つの状態であると書いたのだが、それだけではないのだ。「測定」によって、量子の状態は、「測定」された一
続きを読む