“red and blue” の意味を考える

【 AND と OR、product と coproduct は dual である 】

前回、"red or blue" という論理的な表現を、copresheaf を意味のカテゴリーとする意味論で扱うことができることを見てきました。

今回は、"red and blue" という論理的な表現も、copresheaf を意味のカテゴリーとする意味論で扱うことができることを見ていきます。

前回の説明とパラレルに議論は進みます。

前回、"red or blue"という意味をfunctor L(red, ~ )とfunctor L(blue, ~ ) のcoproduct で表したように、今回は、 "red and blue"という意味をfunctor L(red, ~ )とfunctor L(blue, ~ ) のproduct で表すことができるということです。

product と coproduct の定義の説明は、今回は立ち入らないということにしていたのですが、ほとんど同じような議論の展開なので、少しだけですが、product と coproduct は、"dual" な概念であると言う説明を追加しました。それは、論理でも、AND と OR は、"dual" であることを反映しています。

もっとも、今回のセッションで見ていることは、product と coproduct の定義がよく似ていて、ただし、射の矢印の向きが、すべて逆になっていると言うことだけです。

後日、きちんと説明しますが、興味がある人はスライドの "Universal property" の説明を読んでいただくと、嬉しいです。

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ショートムービー「 “red and blue” の意味を考える 」を公開しました。
https://youtu.be/I-quXjcEizQ?list=PLQIrJ0f9gMcPmrJ3B0LEXJ_SHPP-ak_hw

「 “red and blue” の意味を考える 」のpdf資料https://drive.google.com/file/d/10oGc4g87ghLpvFVtXgjU87shLGeWbxmr/view?usp=sharing

blog 「 AND と OR 、product と coproduct は dual である 」
https://maruyama097.blogspot.com/2024/01/red-and-blue.html

「大規模言語モデルの数学的構造 II」まとめページ
https://www.marulabo.net/docs/llm-math2/

ショートムービーの再生リスト
https://www.youtube.com/playlist?list=PLQIrJ0f9gMcPmrJ3B0LEXJ_SHPP-ak_hw

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