単純なものから複雑なものを構成する

【単純なものから複雑なものを構成する】

これまでのことを、少しまとめてみましょう。

　　Diagram = Box + Wire

ここでBoxは、あるものがほかのものに変化する「プロセス」を表現しています。

　　Diagramは、プロセスとしてものごとをとらえる手段

本当でしょうか？　箱と線からなる図形だけで、ものごとの変化の特徴を捉えるのに、なにか役に立つのでしょうか？

String Diagram ではこう考えます。

　　複雑なDiagramは、単純なDiagramから合成される

これは、実は、次のもっと一般的な考え方の応用です。

　　複雑なものは、単純なものから構成される

これを、「構成可能性 = composability の原理」といいます。

【単純なものから複雑なものをつくる二つの方法】

String Diagram = プロセスの理論では、単純なプロセスから複雑なプロセスをつくるには、二つの方法があると言います。

1. 二つのプロセス A, B を、独立に、並行に走らせる。（この独立に走る二つのプロセス全体を「一つのプロセス」としてとらえかえすことがポイントです）

2. 一つのプロセスAの出力を、もう一つのプロセスBの入力に結合する。（ここでも、結合された二つのプロセス全体を「一つのプロセス」としてとらえかえすことがポイントになります）

前者をプロセス A, Bの「並列合成」といって、A ⊗ B で表します。
後者をプロセス A, Bの「直列合成」といって、B ○ A で表します。

【図形で表すことのメリット】

ここで導入した記号 ⊗ や ○ を用いると、プロセス A, B, C について、式で書くと次のような関係（結合律）が成り立ちます。

　A ⊗ B ⊗ C = (A ⊗ B) ⊗ C = A ⊗ (B ⊗ C)
　A ○ B ○ C = (A ○ B) ○ C = A ○ (B ○ C)

式で書くと複雑に見えますが、これを図形で表すと、この関係がなりたつことが、すぐに直感的に理解できます。これが、図形を使うことのメリットです。詳しくは、ショートムービーで。

ショートムービー「Diagramの合成」を公開しました。

動画のスライドは、こちらからアクセスできます。

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